【摘 要】
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有限元方法是用数值方法求解椭圆边值问题的主要方法之一,并以其具有灵活性、快速性和有效性的特点在各个工程领域得到了深入的应用.其中非协调有限元方法可以较低复杂度的求
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有限元方法是用数值方法求解椭圆边值问题的主要方法之一,并以其具有灵活性、快速性和有效性的特点在各个工程领域得到了深入的应用.其中非协调有限元方法可以较低复杂度的求解偏微分方程,因此近年来引起了科学家和工程师们的关注.从实际使用的角度来看,有限元剖分下的几何形状应尽可能简单,本文考虑的是矩形剖分下的有限元.本文构造了一种新的非协调矩形有限元来求解n维空间中的四阶椭圆问题.首先把矩形分为2n个小矩形,这些小矩形作为一个宏单元,宏单元内部为分片多项式且C1连续.所构造的有限元空间整体C0连续,但非C1连续,对四阶问题是非协调的.新的有限元在能量范数下是O(h)收敛的,在H1范数意义下是O(h2)收敛的.文章严格证明了该有限元解重调和方程的收敛性,并做了数值实验加以验证.
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