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球面稳定同伦群的计算一直是代数拓扑中的一个重要问题，计算它的主要工具是Adams谱序列.令A为模p Steenrod代数（p为奇素数），S为球谱，V(0)为Moore谱，V(n)(n=1，2)为Toda-Smith谱.对连通有限型谱M，N来说，存在着Adams谱序列(ASS){Es,t r，dr}满足: (1)dr∶Es,t r→Es+r，t+r-1 r是Adams微分， (2)Es,t2(=)Ext s,t A(H*(M)，H*(N))(=)[∑t-s N，M]p，其中Es,t2是A的上同调.当N是球谱，M分别是球谱，Moore谱和Toda-Smith谱时，它们的稳定同伦群的p局部即为πt-s(M)p.在本论文的讨论过程中，主要涉及到Adams谱序列E2项，即Ext*,* A(H*(M)，Zp)的大量结果，此时需借助Ext群的正合序列与May谱序列(MSS). 本文一共由三章构成，第一章是前言，是对本论文所涉及问题的背景，进展以及所得结论的一个综述，另有一些预备知识，以方便读者阅读. 第二章将证明在球面稳定同伦群π*S中，存在一族在Adams谱序列中由(γ)th0b51∈Ext+11(t+5)p2q+（t-1)(p+1)q+t-3 A(Zp,Zp)所表示的新的非平凡元素，其中3≤t＜p-5，p≥11，q=2(p-1). 第三章将证明当奇素数p≥11，q=2(p-1)时，在Adams谱序列中，b1k0∈Ext4,p2q+2pq+q A(H*(V(1)）,Zp)和(b1)2g1∈Ext6,3p2q+2pq A(H*(V(1))，Zp)是永久循环且不是dr边缘，从而收敛到π*(V(1))中的非平凡元素.