本论文讨论带半光滑核的第二类Fredholm积分方程的数值解法以及基于非线性变量替换的数值积分方法。　　 对于带半光滑核的积分方程，有的数值解法考虑了对核函数进行延拓，最常用的延拓方法是自然延拓．但对于某些积分方程，核函数的自然延拓会导致过大的舍入误差，为此我们提出新的延拓方法来避免这个问题，从而使解的精度得到很大的提高，同时给出数值例子表明该方法的优越性。　　 本文还讨论两类的积分的数值计算方法。一类是定义在很大的有限区间[a,b](b》a)上的积分，其被积函数在端点a附近的变化比较快，而在端点b附近的变化很慢；另一类是无穷区间上的积分。针对这两种类型积分的特点，分别构造适当的非线性变量替换，再使用Clenshaw-Curtis求积公式，使得数值积分的精度大幅度提高。最后给出数值例子。