当前,手机和可穿戴设备的普及带来大带宽业务（例如视频等）对带宽的需求激增。同时,当前通信网络还存在诸多问题,比如有线网络虽然能保证带宽,但是不利于设备的便携;而WiFi网络使用工业、科学和医疗（Industrial Scientific Medical,ISM）非授权频段导致信道容量过小和覆盖范围有限;5G网络非饱和覆盖带来通信盲区和用户服务质量（Quality of Service,QoS）下降;此外,还存在现有网络结构复杂臃肿,网元种类繁多,不同网元之间不兼容导致的网络升级困难,网络结构僵化,无法适应或者引入新的上层应用（例如网络切片服务）等问题。上述问题的产生主要是因为有线和单跳技术的局限性造成的。基于多跳通信的无线分布式网络具有灵活部署、抗毁性和高效性等特点,弥补了上述单跳技术存在的不足,越来越受到业界的重视。但是,无线分布式网络本身也存在很多问题。例如,不同于有线多跳网络中节点之间的拓扑结构比较稳定,无线分布式网络存在节点覆盖半径不确定导致的拓扑不确定的问题;因节点移动导致拓扑变化过快、路由开销过大（泛洪）的问题;由于节点的属性（地理位置、剩余电量和信号发射功率）不一,以及网络中节点的网络功能差异（参与转发与否）,造成每个节点的能耗的差异。除以上网络传输过程中存在的问题之外,无线分布式网络中存在网络结构僵化造成的问题,例如,升级和维护困难、安全问题等等。针对无线分布式网络中存在的节点覆盖半径不确定性带来的能效低、泛洪问题以及网络不同节点所在位置不同导致的能耗不均衡等问题,本文通过凸优化理论,图论,渗透理论等数学方法,为推动无线分布式网络的演进、部署和实施进行前沿探索。本论文的主要研究成果和贡献如下:1、基于路径损耗的最优传输距离的研究针对无线分布式网络中存在的节点覆盖半径不确定带来的路由和数据传输过程中低能效问题,本文研究了一维空间下节点最优跳距问题,提出了一种基于按跳路由协议的节点最优覆盖半径理论。理论分析与仿真结果表明,在路径损耗模型和给定信噪比（Signal Noise Ratio,SNR）下,存在一个最优跳距,当每跳的跳距接近该最优跳距的时候,能耗最小。论文进一步讨论了节点随机分布在二维空间的场景。仿真结果显示,当网络中节点密度足够大的时并且节点的覆盖半径稍微大于最优跳距的时候,系统通信总能耗是最低的。通过分析可知,网络中节点密度越大,最优的节点的覆盖半径越接近于最优跳距。2、基于渗透理论的泛洪研究针对无线分布式网络中存在的泛洪问题,本文提出并验证了一种新的路由转发区域限制的环形方法。通过环形算法重新定义近距区和中继区以改变邻居节点的定义方式,避免两个相近节点相互转发相同路由请求报文的情况,解决传统路由方法如无线自组网按需平面距离向量路由协议（Ad Hoc On-Demand Distance Vector Routing,AODV）等出现的路由请求报文转发次数过多的问题,提高路由效率;同时,通过环形算法,将中继区域限制在最优传输距离附近,令数据传输过程中的每一跳都接近于最优跳距,提高数据传输效率。由于环形算法能令网络变得更加稀疏进而降低路由寻址成功率,本文利用渗透理论（Percolation Theory,PT）评估环形算法的路由成功率,并为参数设置提供参考。仿真结果显示,和传统的圆形覆盖方法相比,环形算法在保证路由成功率的同时,降低大约50%的路由请求报文转发次数,同时提高了数据传输能效。3、能量均衡和能量空洞问题的研究无线分布式网络按照网络结构可以分为同质的ad hoc网络和带Sink节点的无线传感网（Wirless Sensor Network,WSN）,两者都存在能量空洞问题。针对无线ad hoc网络中的能量空洞问题,本文提出和验证了一种跨层能量均衡与控制策略。该策略结合最优覆盖半径和位置信息来解决能量空洞问题,提高网络容量。仿真结果表明,所提方法在存活节点数、网络容量、路由失败和能量平衡方面均优于现有协议。针对WSN中的能量空洞问题,本文通过使用最优跳距理论,根据传感器与Sink节点之间的距离调整传感器的覆盖范围和发射功率来缓解能量空洞问题,通过减小内围节点的能耗和增大外围节点的能耗达到能耗均衡的目的。仿真结果表明,所提算法可以显著提高WSN的寿命和能效。4、基于软件定义架构的无线传感网研究针对传统WSN存在的网络结构僵化导致的配置、升级和维护（控制）困难以及能量空洞问题,本文提出了一种基于SDN+WSN架构的能量空洞减缓算法。该算法在解决传统WSN部署后再配置困难的问题的同时,结合SDN的全局视野特性,通过传感器剩余能量反馈机制和节点覆盖范围和发射功率调整算法,减缓WSN中的能量空洞问题,提高WSN的使用寿命。仿真结果表明,所提方法在存活节点数,网络容量和剩余能量方面均具有良好的表现。