自从Asmussen将马氏调制过程引入风险模型之后,由于其在刻画模型的不确定性上更符合实际,带马氏调制的风险模型便被广泛研究.此类风险模型通常是在连续时间下的,而连续性观察在实际操作中很难实现.为此本文在马氏调制风险模型的基础上引入了马氏到达过程,使得模型更合理.主要研究了马氏到达风险模型的期望折现罚金函数及期望折现分红总量,运用Sinc逼近的方法计算了破产概率,并得到了破产的相关结论.本文主要工作如下:第一章,简单地概括了风险理论研究的实际背景和意义以及最新研究动态,接着介绍了本文的主要工作.第二章,主要介绍了 Sinc函数的预备知识,以及与本文相关知识一些风险模型.第三章,研究了马氏到达风险模型下,期望折现罚金函数满足的积分-微分方程.由于方程的复杂性,并未求出其显示表达式.本章采用Sinc数值计算的方法得到了期望折现罚金函数的数值解.基于Sinc数值解,讨论了破产概率问题.第四章,在第三章的基础上,我们考虑了门槛分红策略下的期望折现分红总量满足的积分-微分方程.同样地,通过采用Sinc数值计算的方法得到了期望折现分红总量的数值解.最后,讨论了其数值实例.第五章,讨论了带干扰的马氏到达风险模型.我们同样地考虑了常数门槛分红界下的期望折现分红总量,并得到了其满足的积分-微分方程.但并未得到其显示解.我们同样地通过Sinc数值方法推导出了其数值解.最后,列举了数值实例,讨论了干扰系数对分红量的影响.