用变分方法研究了半线性椭圆方程Dirichlet边值问题 一凸。一／。；。卜h叫对几乎所有的。E＊。＝0在ac 上（1） 解的存在性与多重性，在临界增长情况下得到了问题以)解的一个存在 性定理，在次临界增长和次线性共振情况下获得了问题O)解的几个多 重性结果．主要结果是下面的定理． 定理2．1假定J满足临界增长条件，即存在一个常数q＞口和一 个实函数｝EL们)使得 r丁；t)KCI【ti’一‘＋ （） 对所有的ZEB和几乎所有的。En成立，这里当N三3时2”。2仰（A一孙 当 N＝1或2时 2＊为 （，＋。）中的某数，且当 Iii—co时 一，。＼e、。2－（gi ／（J，z）一二人1厂一＋一口0 卜J ＼，Ig－ 对几乎所有。Efl一致地成立，设hEL‘川）满足 Jh。）讽叫dX二O， 这里4是关子特征值Al的满足讽叫＞O对所有的XEO成立的规范特 征函数，则问题＊)在HJ…)中至少有一个解， 定理 3．1假定 h＝0，f满足归)和次临界增长条件，即存在 C。＞0； ’＜P＜2”使得 ＊＊，t)D S CZ（’一’＋ 1） 且对所有的teR和几乎所有的。Efl＄成丘，如呆存在整数。Z1，实＆b＞。和6＞。使得 fi x、t ) ．＼m＜AIHif＜Am41一b （3 ”t””””‘“＼”’对所有的0＜山＜j和几乎所有的。6 0成立，那么闷题以）在峭闪中至少有两个非零解， 定理4．1设jkt)＝AlZ十咖。。人h＝0，假定存在0＜a＜1和q＞0使得 ！9（〔）ISCI（ 山＋‘）（4）对所有的LER和几乎所有的。EO成立，且在B…)中当饲【—一时 11。11－ZQI ．－u＼＼． 【＊I【’一JOILU)dr——一口0． JQ若（3）成立，则问题＊)在码仰)中至少有两个不同的非零解． 定理 4．2 设 ffot)－)lt＋＋(。，t人 h—0．假定存在 a E L‘（0）满足a（川0对几乎所有的。E 0成立及h a（叫d。＜0；使得 b《S．ZI 1lin SIJD——y－ L L7 X） ＋a。1－，对几乎所有的。E0一致地成立．若（引和。4）成立，则问题门）在H川卜中至少有两个不同的非平凡解．