本文主要研究多变量Lehmer平均和由Sun[30]定义的两类对称函数的S chur幂凸性.由于Schur凸性,Schur乘性凸性和Schur调和凸性分别是Schur幂凸性当m = 1,0,-1的特殊情况,故本文是对文[30][31]的推广.众所周知,对于任意两个正数x和y经典的平均值有:算术平均值A(x,y),几何平均值G(x,y),调和平均值H(x,y)和反调和平均值H(x,y)等等.而它们恰好是本文所研究的多变量Lehmer平均的特殊情况,故本文对多变量Lehmer平均的Schur幂凸性进行研究.第一章,首先介绍了此课题的研究意义与历史,阐述了它的发展历史之久远,影响之广泛,作用之关键.然后介绍了多变量Lehmer平均和两类对称函数的定义,且与之相关的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性的研究成果,以及一些经典函数的Schur幂凸性的研究成果.最后陈述了本文研究的多变量Lehmer平均和两类对称函数的Schur幂凸性的成果及其创新之处.第二章,为主要的研究结果作准备,由于Sun[30]定义的两类对称函数与完全对称函数有关,这里介绍了完全对称函数的相关知识以及Schur幂凸性的判别引理.第三章,本章主要研究了多变量Lehmer平均的Schur幂凸性,并建立了与多变量Holder平均的比较不等式.第四章,本章主要研究了由Sun[30]定义的两类对称函数Fn(X,r)和Gn(X,r)的Schur幂凸性,并推广了关于这两个函数的Schur凸性、Schur乘性凸性以及S chur调和凸性的结果.第五章,对本文作出总结并阐述了未来须解决的问题.