数学教师在备课和讲课时需要明确如何教,但在理解学生的回答和确定教学目标时还需要明确学科知识,加强对数学知识的理解。三角函数作为一类基本初等函数,是高中数学教学的典型内容。本研究以三角函数知识为载体,调查分析教师的知识理解状况。本文通过测试调查法和访谈法对扬大附中东部分校、白蒲中学30名教师和扬州大学12名师范生(有实习经历,视为职初教师)进行了“三角函数知识理解调查研究”。具体研究以下问题：(1)教师如何处理三角函数教学内容；(2)教师如何呈现三角函数教学内容；(3)教师如何处理学生三角函数的错误。笔者对调查所得数据进行分析,得到如下结论：(1)大部分教师对任意角三角函数定义这部分内容理解状况较好,能够有效建立起知识间的联系；少数教学经验不足的教师对定义的理解则更多地停留在解题水平上,并不能建立知识网络；个别教师对定义本身内容没有达到记忆性的水平,更不谈理解了。(2)所有教师对三角函数图像变换的知识均达到记忆和解题水平,能够清楚、准确地描述出图像变化的规律及所需注意的要点。但仅有少数教师能够建立起知识间的网络,将已有知识结构化、丰富知识间的联系,对这部分知识达到关系性理解。(3)大部分教师对诱导公式均已达到工具性理解,仅有少数教师能够同时指出诱导公式的作用与实质,在教学中渗透数形结合思想,而并不仅仅满足于对公式机械性记忆。(4)大多数教师都能将三角复合函数知识与一般形式的复合函数建立起有效的连结。解决复合函数相关问题时,都能做到方法明确、依据清楚。(5)教龄的长短以及教师是否具有三角函数的教学经验对教师知识的理解具有一定的影响,但不是十分显著。基于以上结论,提出了对促进教师和师范生数学理解的建议：强调教师对学科知识的钻研,有针对性地开展教师职后培训；重视基础课程的学习,开展高观点下的初等数学课题研究,获得数学基础知识的深刻理解。有效促进教师的专业发展。