【摘 要】
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本学位论文主要分为两个部分:第一部分我们研究extriangulated范畴（以下简称为E-范畴）的倾斜子范畴;第二部分我们研究E-范畴的Grothendieck群。在第一部分,我们给出了E-范畴C中n-倾斜子范畴的定义;我们得到了E-范畴中关于n-倾斜子范畴的Bazzoni刻画;进而证明了n-倾斜子范畴的Auslander-Reiten对应,即C中的n-倾斜子范畴与C中关于直和项封闭、余可解、协
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本学位论文主要分为两个部分:第一部分我们研究extriangulated范畴（以下简称为E-范畴）的倾斜子范畴;第二部分我们研究E-范畴的Grothendieck群。在第一部分,我们给出了E-范畴C中n-倾斜子范畴的定义;我们得到了E-范畴中关于n-倾斜子范畴的Bazzoni刻画;进而证明了n-倾斜子范畴的Auslander-Reiten对应,即C中的n-倾斜子范畴与C中关于直和项封闭、余可解、协变有限且满足ˇXn=C的子范畴X之间存在一一对应。作为上述结论的主要应用:我们一方面考虑带有完备遗传余扭三元组的阿贝尔范畴A,重新证明了Di[26]等人关于A的相对同调范畴上倾斜子范畴的Bazzoni刻画和Auslander-Reiten对应;另一方面,我们考虑了Beligiannis[16]所引入的带有proper三角类的三角范畴C,我们证明了C以及它上面的proper三角类所形成的范畴E是一个E-范畴,进而我们在假设E有足够多投射、内射对象的情况下,得到了三角范畴相对同调意义下倾斜子范畴的Bazzoni刻画和Auslander-Reiten对应。在第二部分,对于局部有限的E-范畴C,我们证明了C存在Auslander-Reiten E-角且它的Grothendieck群K0（C）的关系子群是由Auslander-Reiten E-角所生成的。接着我们考虑上述命题的逆命题:首先我们证明了当C是一个具有丛倾斜子范畴的三角范畴时,K0（C）的关系子群是由Auslander-Reiten三角所生成的当且仅当C是局部有限的;进而我们考虑带有丛倾斜子范畴T的三角范畴C的相对Grothendieck群K0（C,T）,我们证明了K0（C,T）的关系子群是由特殊的Auslander-Reiten三角所生成当且仅当C是局部有限的。在该部分的最后,我们考虑带生成子范畴G的E-范畴C,证明可以用K0（C）中包含G的像的子群来分类C中的稠密、G-（余）可解子范畴。
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