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本文第一部分考虑了在可控制条件下的A-调和型方程，得到其弱解梯度在Morrey空间中的正则性；进一步在对已知数据提高可积性条件下，得到其弱解在Holder空间中的局部连续性。本文的第二部分研究了在自然增长条件下一类退化椭圆型方程，得到其弱解梯度建立了在Morrey空间中的局部正则性。在建立主要结论的过程中，我们针对方程主项系数间断的特点，对扰动解的处理过程中需要逆向Holder不等式技术和传统的冻结系数法。