经典力学传统的方法只适合处理保守系统，而在物理世界中观察到的几乎所有的经典过程都是非保守的。因此，研究人员致力于寻找处理经典力学和量子力学中摩擦力和其它形式耗散力的方法。而1996年，Riewe发现分数阶导数是处理非保守力的一个有效方法。于是，分数阶约束力学系统动力学的研究成为一个热门课题。时间尺度是实数集的任意非空闭子集，由该定义知时间尺度可以将连续分析、离散分析及量子分析等统一起来，为复杂动力学系统的研究提供强有力的数学工具。本论文将分数阶模型及时间尺度微积分用于研究经典约束力学系统的变分问题、对称性与守恒量及对称性的摄动与绝热不变量。　　由变分原理出发，建立了时间尺度上nabla导数下的Hamilton正则方程、时间尺度上Birkhoff系统的delta-nabla积分方程、时间尺度上delta导数下的广义Birkhoff方程、Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶广义Birkhoff方程、离散的分数阶Lagrange方程和离散的分数阶Birkhoff方程。　　采用对称性方法，得到了(1)时间尺度上奇异Lagrange系统、Hamilton系统、Birkhoff系统和广义Birkhoff系统的Noether定理;(2)联合Riemann-Liouville分数阶导数、Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数、联合Caputo分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下Birkhoff系统的Noether定理;(3)Riemann-Liouville分数阶导数下广义Birkhoff系统的Noether定理;(4)El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统的Lie、Mei对称性与守恒量。　　基于绝热不变量的定义，研究了(1)时间尺度上Lagrange系统和非完整系统Noether对称性的摄动与绝热不变量;(2)联合Riemann-Liouville分数阶导数、Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数、联合Caputo分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量;(3)Riemann-Liouville分数阶导数下广义Birkhoff系统Noether准对称性的摄动与绝热不变量;(4)变阶分数阶广义Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量;(5)El-Nabulsi分数阶模型下广义Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量;(6)El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统Lie、Mei对称性的摄动与绝热不变量。