数学形态学作为一种非线性的图像处理与分析的工具，以严谨的数学理论基础和简单、优美的算法，成功并广泛地应用在图像处理和分析的各个领域。本文将图论与形态学结合起来，研究这个新的理论，扩展数学形态学的应用领域。本文重点研究基于图的数学形态学，并探讨其在图像处理中的应用。本文首先根据经典二值和灰度数学形态学基本原理，探讨研究了基于图的形态学的各种运算，给出了基于图的数学形态学算子在二值空间的定义，并分析了它们在应用中的优点。随后推及灰度空间，并对灰度IC缺陷灰度图像进行处理，实验证明其具有很好的滤波效果。关于图和数学形态学在彩色图像空间中的应用，其关键问题是建立颜色向量序，本文提出了一种基于图的颜色向量序。在此基础上给出了基于图的彩色数学形态学基本算子，并讨论了其在彩色图像去噪方面的应用。分析噪声污染彩色图像的特点，利用基于图的彩色形态学基本算子，通过不断地有针对地改变图结构元素，实现了彩色图像的去噪处理。实验表明该算法在有效抑制图像中噪声的同时，能较好地保持图像的细节。