众所周知,无论是自然界还是人类社会中,普遍存在着一些具有共同目标的群体行为.这其中有一类现象,往往只需通过个体间局部互动就能产生成群结对的一致性行为,例如鸟群、鱼群、细胞组织等,人们称这类现象为群聚(Flocking).几十年来,生物学、物理学、交通力学以及社会科学等不同学科的学者对群聚现象进行了详细的观察与研究,并建立了很多群聚模型,用以描述各种不同类型的群聚现象.在此基础上,研究何时产生群聚、如何通过个体间的相互作用产生群聚,以及不同的“互动规则”如何影响群聚的形成等问题成为人们最近较为关心的几个课题.本文主要考虑如下群聚模型#12的Flocking解族的局部稳定性,其中’是关于时间t的导数,(1-|vi|2)vi是Rayleigh摩擦项,aijφ(|xi-xj|)是非负、对称且可微的函数,表示个体间的影响关系.我们主要关心的Flocking解族为{(x,v)|vi=vj=v0,|v0|=1,i,j=1,…,N}和{(x,v)|vi=vj=0,i,j=1,…,N}.我们将通过分析方程#12的平衡解集构成的紧致不变流形的稳定性,进而间接获得原方程的Flocking解族的局部稳定性.本文共分三章,第一章为绪论,简要介绍几类经典的群聚模型及其所描述的群聚现象.第二章为预备知识,介绍图论、张量积和双曲不变流形等基本内容,为后文做准备.第三章为本文的主要内容,我们将详细讨论上述模型Flocking解族的稳定性,得到相应的群聚结果.