有限元方法和边界元方法是求解许多工程问题的常用的数值方法。边界元方法适于求解线性、均质问题无界区域的问题，但是受问题及区域的复杂性的限制；有限元方法则适用于有界区域，可以求解非线性的、非均质的问题。自然边界元方法是中国学者首次提出的一种边界元方法，该方法不但有一般边界元方法所共有的优点，而且还有许多独特的优点。由于自然边界元法和有限元法基于同一变分原理，且自然边界归化保持能量不变性，这两者的自然耦合便可取得取长补短的效果。　　 非匹配网格的区域分解方法用有限元的术语来说是一种非协调元方法。该种方法不要求近似解在界面上的连续性，但为了处理这种非协调性，必须强加一种新的匹配条件，并且这种匹配条件保持了整个刚度矩阵的对称正定性质，可以证明这种非匹配网格的有限元解具有与协调有限元一致的最优阶的能量误差估计。　　 本论文主要研究基于自然边界归化的若干外边值问题的非匹配网格方法。　　 首先，以二维Poisson方程为例，介绍了无界区域问题的非匹配网格方法。引入一条人工边界(一般为圆或椭圆)，将原无界区域分解为两子区域，也将原问题转化为界面问题，要求在人工边界上满足一定的界面条件；利用自然边界归化原理，将该界面问题归化为有界区域的等价问题。并引入非匹配网格的区域分解技术，结合无界区域分解的特点，引进乘子空间进行非协调的有限元分析，最后得到与协调有限元一致的误差阶。同时还提出了D—N交替算法进行数值分析，并讨论其离散问题迭代的收敛性，说明了其收敛速度与网格粗细无关。数值算例和理论分析都证明了该非匹配网格方法对无界区域问题是有效的。　　 然后，研究一类线性的外输运问题。本文所提供的非匹配网格方法保证了解的精度，理论证明简单，不增加额外的工作量，适合并行处理。数值算例证实了其高效性。　　 最后，研究的是一类无界区域的非线性界面问题，获得了自然边界元－有限元耦合的变分问题，并利用单调算子理论证明了该耦合变分问题解的存在、唯一性，最后用非协调元法获得了最优及拟最优的误差阶。