不可压缩热传导-对流方程是流体力学中一个非常重要的方程组,它足由粘性不可压缩流和温度场强耦合的非线性动力系统.因为小可压缩热传导对流方程组的非线性、速度和压力的强耦合性以及人们对非线性现象本质的认知局限性,所以数值模拟就成为一种十分重要的研究手段.但直接对其进行数值模拟存在着巨大的解题规模与有限的计算资源及算法稳定性之间的矛盾.因此,构造求解此方程高效高精度的算法就显得十分重要.本文针对二维定常／非定常热传导-对流方程提出以下若十有限元迭代算法：1、提出求解二维定常热传导-对流方程的两水平亏量校正算法.该算法结合了亏量校正算法、两水平算法和局部高斯稳定化技巧.其主要思想是：在粗网格上基于Oseen迭代求解一个线性化的亏量问题,以及在细网格上用Newton迭代校正粗网格的数值解.进一步严格分析了算法的稳定性和收敛性.数值试验表明此算法能够高效、可靠的处理大雷诺数情形下的定常热传导对流问题.2、构造出求解二维定常热传导-对流方程的两水平非协调稳定化算法.该算法结合最低次等阶非协调有限元配对(P1nc-P1-P1)和两水平算法构造出三种不同的校正格式Stokes校正、Oseen校正Newton校正.同时给出算法稳定性和误差估计的精细分析.数值试验说明此算法比单水平方法更节省CPU时间,且比协调元方法的数值精度高.3、基于Crank-Nicolson离散,设计出求解二维非定常热传导-对流方程的Crank-Nicolson外推算法.空间上,速度、压力和温度使用混合有限元进行离散；时间上,线性项为隐式离散,而非线性项为平隐离散.接着给出算法二阶收敛的严格理论分析.数值试验证实此算法能够快速、有效的处理非定常热传导-对流问题.4、基于Crank-Nicolson离散,提出求解二维非定常热传导-对流方程的亏量校正算法.此算法主要包括两步：在有限元网格上求解一个带有人工粘性项的非线性问题,以及在相同网格上使用亏量校正技巧对上一步的数值解进行校正.同时给出全离散格式稳定性和误差估计的精细分析.数值例子阐明此算法可以高效地处理大雷诺数情形下的非定常热传导-对流问题.