石墨烯具有不同于其它低维碳纳米材料的力学、电学、热学和光学特性,是一种极具应用前景的新型纳米材料。石墨烯振动特性的研究受到广泛关注,研究方法包括实验测量、量子力学、分子动力学以及连续介质力学等。本文主要采用应变梯度形式的非局部连续介质理论构造石墨烯等效矩形板模型以及相应的有限单元,应用于研究石墨烯自由振动特性及其尺度效应问题。论文的主要研究内容如下:(1)基于应变梯度理论建立了单层Kirchhoff板自由振动的控制方程,推导了四边简支石墨烯自由振动固有频率的解析解。发展了一种4节点24自由度的Kirchhoff板弯曲单元。单层石墨烯振动固有频率有限元的数值结果与理论解十分吻合。对比发现,基于应变梯度理论所获得的单层石墨烯固有频率略小于基于经典理论得到的结果,且固有频率比值随石墨烯尺寸的减少而减少,随着模态阶数的增大而减小。等效波长越接近非局部参数,单层石墨烯振动尺度效应越明显。此外,分析表明应变梯度理论非局部参数能够作为单层石墨烯内部反映微观结构特性的尺度参数。边界条件类型对单层石墨烯振动尺度效应存在显著的影响。(2)推导了基于应变梯度理论四边简支双层Kirchhoff板自由振动固有频率的解析解。利用4节点24自由度的Kirchhoff板单元对双层石墨烯进行有限元构造。分析表明,这种有限元模型能够有效地用于计算考虑层间范德华力的双层石墨烯振动固有频率。对固有频率的研究表明,范德华系数值下降到一定范围内时,层间范德华力将显著地影响双层石墨烯的低阶固有频率。双层石墨烯对应的固有频率比值随非局部参数增大而减少,随着自由振动模态的阶数的增加而减少。(3)推导了四边简支Mindlin板自由振动固有频率的解析解。利用4节点36自由度的Mindlin板单元对单层石墨烯进行有限元构造。比较了基于应变梯度理论的矩形Kirchhoff板模型和Mindlin板模型在计算基于应变梯度理论的石墨烯振动特性时的差异。研究表明,4节点36自由度的Mindlin板单元能够适用于计算石墨烯等效Mindlin板固有频率的尺度效应,且这种尺度效应对高阶模态以及较小尺寸石墨烯等效Mindlin板的振动特性影响较大。