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本文研究非线性粘弹性Kirchhoff方程在声学边界条件下解的存在性，唯一性与一致衰减性. 本文共分五节： 第一节，介绍了非线性粘弹性Kirchhoff方程的研究意义及国内外研究现状同时给出本文所要研究问题的假设条件. 第二节，列出Sobolev嵌入定理和几个重要的不等式等预备知识. 第三节，证明了(1.1)-(1.4)解的存在性与唯一性，其中包括Faedo-Galerkin逼近，先验估计，极限过程以及解的唯一性四个部分. 第四节，在适当的假设下，将证明(公式略)，来得出解的一致衰减性. 第五节，在适当的假设下，通过引入泛函L(t)=E(t)+εF(t)+Φ(t)，证明解的一致衰减性.