本文所考虑的图均为有限、无向、简单图，分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集.图G的一个k-全染色是指从V(G)∪E（G)到{1,2,…，k}的一个映射.图G的 k-全染色称为是正常的，如果满足相邻的或者相关联的两个元素染不同的颜色.类似的，可以定义图G的正常边染色.　　令φ为图 G的正常k-边染色，用f(v)表示与点υ相关联的边在φ中所染颜色的加和，即（此处为公式省略）.若对于图G中的任何一条边υυ∈E（G)都有f(u)≠ f(v),则称φ为图 G的邻和可区别k-边染色，使得图G存在邻和可区别k-边染色的最小整数k称为图G的邻和可区别边色数，记作x∑(G).类似的，若寸为图G的正常k-全染色，令g(v)=ψ(e)+∑e(>)v(e),若对任一条边ωυ∈E(G)都有g(u)≠ g(v),则称ψ为图G的邻和可区别k-全染色，使得图G存在邻和可区别k-全染色的最小整数k称为图G的邻和可区别全色数，记作Xυ∑(G).　　如果对于图G的每一条边e,都给定一个颜色集合Le,那么这个映射L就称为图G的一个边列表.如果图G存在邻和可区别边染色φ使得任意边e∈E(G),都有φ(e)∈Le,则称图G是邻和可区别L-边可染的.对于图G的任意一个满足条件|Le|≥ k的边列表L,其中e∈ E(G)为G的任意一条边，如果G都是邻和可区别L-边可染的，那么就称图G是邻和可区别k-边可选择的.使得图G是邻和可区别k-边可选择的最小整数k称为图G的邻和可区别边可选择性，记作ch∑(G).类似的，可以给出图G的邻和可区别全可选择性ch"∑（G)的定义.由定义可知：ch"∑(G)≥X"∑(G)，ch"∑(G)≥ X"∑(G).　　本文主要考虑了若干图的邻和可区别边染色、邻和可区别边可选择性、邻和可区别全染色和邻和可区别全可选择性，并运用著名的组合零点定理与权转移方法得到以下主要结论.　　定理1若图G为Halin图,当Δ（G)≠4时，X∑(G)≤Δ（G)+2；当Δ(G)≥6时, x∑(G)≤Δ(G)+1.　　定理2若图G为正常2-退化图且Δ(G)≥4,则 ch"∑(G)≤Δ(G)+4.　　定理3设图G是2-退化图，则x"∑(G)≤Δ(G)+3.并且，若Δ(G)≥5,则 x"∑(G)≤Δ(G)+2.　　定理4设图G为最大度等于3的图且mad(G)<44/15,则ch"∑(G)≤6.　　定理5设图G为最大度等于3的图且mad(G)<12/5,则ch"∑(G)≤5.　　定理6设图G为最大度等于4的图且mad(G)<5/2,则ch"∑(G)≤6.　　定理7设图G是最大度至少为11的图且mad(G)<5,则chn∑(G)≤Δ(G)+3.　　定理8设图G是 d-退化图，若图G满足以下条件之一：　　(1)d≤8且Δ(G)≥2d;　　(2)d≥9且Δ(G)≥5/2d-5.　　则ch"∑(G)≤Δ(G)+d+1.