由于虫害会增加森林的死亡率,进而影响碳循环,导致空气污染.于是,处理森林生态系统中的害虫控制问题是至关重要的.为了解决这个问题,需要建立数学模型来探讨森林与害虫种群之间的关系,并考虑采取合理的措施来控制害虫,从而获得最佳的经济效应和减弱对环境所造成的不良影响.本文主要基于综合害虫管理策略,并利用阈值控制策略来实现它,即当害虫种群的数量增加并且超过特定的经济阈值时,就采取措施来降低它的数量;当害虫种群的数量小于该阈值时,就不采取任何措施.然而,Filippov系统能够很好地刻画这一过程.因此,本文考虑建立Filippov森林-害虫模型来对其进行探究.本文的主要研究成果如下:1.假设害虫是食草性昆虫,基于树-甲虫模型,将阈值控制策略和综合害虫管理策略结合,提出了一个具有阈值控制策略的Filippov森林-害虫模型.首先,利用一元三次方程的盛金公式和稳定性理论,不仅得到了该系统的两个子系统平衡点的存在性条件,还得到了它们的稳定性条件.其次,运用Filippov系统相关理论,不仅讨论了该系统的滑动动力学,等倾线和平衡态,还给出了各类平衡态共存的条件.然后,利用滑动分支,讨论了子系统平衡点不同个数时的四种情形,进一步探究了阈值对该系统和害虫控制策略的影响.分支分析不仅揭示了该系统有丰富的动力学行为,包括滑动极限环、双稳态和稳定的避难平衡点,还表明了采取合适的策略能有效控制害虫爆发.通过对滑动分支的详细分析,得到了与害虫控制相关的实际生物意义,为能够设计出更佳的策略提供了思路.2.考虑到人为因素的影响,基于森林-害虫模型,将阈值控制策略和综合害虫管理策略结合,建立了一个外部周期扰动作用下的Filippov森林-害虫模型.首先,运用Filippov系统相关理论,探讨了该系统的滑动动力学,得到了滑动区域和滑动周期解,并且讨论了它们之间的关系.其次,利用关键参数的分支,揭示了该系统存在丰富的动力学行为,包括周期增加分支和混沌区域交替出现的现象,多吸引子的共存现象.然后,借助波相干检测了两个共存吸引子的时间序列在时频空间中的关系.最后,通过关键参数的敏感性分析,表明了这些关键参数对该系统和害虫控制策略的影响,为探究周期扰动和阈值控制策略对该系统的影响和得到更佳的控制措施起到了重要作用.