【摘 要】
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除数问题是解析数论非常重要的研究课题之一,历来引起众多数论学者的关注和研究.对于该问题的研究主要是通过余项的均值而获得,所以对除数问题余项的均值估计问题进行研究具有重要的理论意义.本文中,围绕这个经典问题,我们对二维除数问题余项Δ2（x）和三维除数问题余项Δ3（x）的混合积分均值以及三维除数函数的k-free除数问题余项Δ3（k）（x）的平方均值进行了研究.本文一共分为四章,各章节内容安排如下:在
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除数问题是解析数论非常重要的研究课题之一,历来引起众多数论学者的关注和研究.对于该问题的研究主要是通过余项的均值而获得,所以对除数问题余项的均值估计问题进行研究具有重要的理论意义.本文中,围绕这个经典问题,我们对二维除数问题余项Δ2（x）和三维除数问题余项Δ3（x）的混合积分均值以及三维除数函数的k-free除数问题余项Δ3（k）（x）的平方均值进行了研究.本文一共分为四章,各章节内容安排如下:在第一章中,我们介绍了除数问题和k-free除数问题的研究背景,发展历史以及重要研究结果.同时,给出了本文的主要结果.在第二章中,我们给出了一些必要引理,并给出了三维除数函数的k-free除数问题余项Δ3（k）（x）的一个表达式.在第三章中,我们给出了除数问题余项Δ24（x）和Δ3（x）的混合积分均值估计.借助于基础的指数和估计方法和多变量不等式的解数估计,我们得到了定理1.1.在第四章中,我们将二维除数函数的k-free除数问题推广到三维除数函数上,给出了余项Δ3（k）（x）的平方均值估计,如定理1.2所示.进一步得到了余项的Ω结果,如推论1.3所示.本文的结果如下:定理1.1.对于任意ε＞0,我们有定理1.2.对于正整数k≥ 4,我们有这里 gk（m）:=（?）μ（d）d3（n）dk/3,推论1.3.对于正整数k≥ 4,我们有
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