图像物体的分割、描述、特征提取和识别是图像分析、计算机视觉、自动导航、基于医疗图像的诊断以及图像数据库检索等领域的一个核心问题。这一课题在机器人，无人驾驶汽车，智能计算机等研究中具有重要的实际意义。图像物体识别的一般步骤是先将待识别的目标物体从图像和图像里的其它物体中分割出来，然后通过对其边界轮廓进行有效的描述，寻找各种变换下与物体描述无关的不变量，最后采用模式识别的一些方法实现对图像中目标物体的识别。由于现实世界的图像十分丰富，图像中物体互相遮挡，而且在图像生成过程中，不仅引入了大量的噪声，同时物体的图像也发生了透视变形，因此目前所提出的许多方法都存在很大的局限性。事实上，图像识别的方法是否较为有效和通用，与所选用的数学模型直接相关。本文引进变差函数和隐含多项式曲线理论对景物图像中的物体分割、描述和识别作了较为系统的研究。 变差函数是线性地质统计学中的概念，它不仅反映了图像数据的结构性，而且还反映图像数据的随机性。我们基于变差函数的这种性质对图像的多尺度边缘检测和纹理分割作了较为深入的研究。同时，基于隐含多项式曲线良好的物体描述与识别能力，对物体边界轮廓的拟合、描述、不变量特征的提取、识别以及物体对称性检测作了系统的研究，主要成果及创新之处有： （1）基于变差函数的变程，提出了图像多尺度边缘检测中尺度大小的自动确定方法；将变差函数的变差值作为纹理的统计和结构特征，依据变程确定窗口大小，给出一种新的纹理图像的分割方法。实验表明，这种基于变差函数的图像分割方法十分有效，尤其是算法复杂度大大降低，而且能由计算机自动实现。 （2）证明了隐含多项式曲线封闭有界的条件是隐含多项式分解的首二次因子积中的二次因子曲线是椭圆曲线，并给出了避免隐含多项式曲线自相交的条件。这种椭圆曲线的分解方法为物体的精确描述与几何不变量的计算提供了方便。 （3）提出了基于目标物体边界轮廓确定隐含多项式曲线次数的方法，并给出了隐含多项式曲线紧致拟合算法。这为计算机自动选取适当次数的隐含多项式曲线拟合与描述物体提供了依据，同时减少了图像物体识别中人的参与。 （4）证明了隐含多项式分解的首二次因子积所对应椭圆曲线的形状与分解的方 摘 要法无关。如果两条隐含多项式曲线满足透射变换关系，那么它们首二次因子积中的椭圆曲线方程去除常数项后也满足这种变换关系。在这些理论研究的基础上，基于首二次因子积，给出了任意次隐含多项式曲线独立完整的欧氏不变量以及独立的仿射不变量计算方法。实验表明，获得的不变量对物体识别十分有效，能克服噪声的影响，对缺失部分信息的物体仍然有很好的识别能力。 （5）基于隐含多项式曲线的物体描述，给出了目标物体对称性检测的方法。实现了物体对称类型的判别和对称轴的确定。这种方法克服了现有方法只能验证一种对称类型的缺点，即使缺失部分信息也能检测出对称性。由于是基于隐含多项式曲线进行对称性检测，因而并不需要复杂的优化算法，仅用明确的解析式即可验证对称性并检测出相应的对称轴。 本文获得的成果还可以用于字符的识别、语音分割与识别、机器人避碰、图像数据库的查询与检索以及计算机图形学中图形消隐与裁减等许多学科领域。