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近年来对于复杂网络的研究越来越多的引起人们的广泛关注。许多现实的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。模型预测的幂律度分布具有一固定指数,而实际网络的度分布存在非幂律特性,如指数曲线或对小k值呈饱和状态。1999年,Baralási和Albert提出了具有革命性意义的无标度网络的BA模型。BA 网络模型具有生长和择优粘连这两个重要机制,其网络的度分布具有幂律的形式。还提出了网络的A模型。网络的度分布反映了整个网络拓扑的重要信息。何文辰用非平衡统计的方法给出这个模型的度分布演化规律。
S.N.Dorogovtsev和J.F.F.Mendes提出了进化网络和退化网络,这一类网络模型标度性质了与BA无标度网络相似,尤其对进化网络更突出其相似性。
在本论文中,给出了进化网络和退化网络的连通度的标度;同时也给出了它们的度分布所满足的主方程的微分形式,并得到了这个微分方程的严格解析解。所得到的解由两项组成。当模型的演化时间趋于无穷大时,归一化的度分布与Barabas和Albert的结果相似。
当c 取不同值时网络的拓扑结构也不同,当c>0时所得到的解,一项按指数规律衰减,另一项反映了尺度效应。对给定的时间,随着度的增大,尺度效应对度分布影响越大。当C->-1/2时网络结构类似于WS网络结构。删边的变化率足够大,大的集团就不存在。这时网络的结构就会显示出与加边的网络十分不同的性质。删边比加边更能改变网络的拓扑结构。退化网络更能充分展现出网络的演化过程。