梁是组成各种结构的基本构件之一，在水利工程、机械工程、地震领域等都有广泛的应用。作为梁来说,梁单元是基于初等力学中的Kirchhoff-Love假设来进行分析计算的。Kirchhoff-Love假设中认为梁的弯曲变形是主要的,剪切变形是次要的,所以剪切变形的影响可以忽略不计。这对于高度远小于跨度的实腹梁来说,一般不容易引起显著的误差,然而对于高跨比不是很小的空腹梁来说,就不太精确了。因此,考虑剪切变形是非常有必要的。Timoshenko梁就是一种能考虑剪切变形的梁。梁的位移和截面转角是独立插值的函数,而不是由位移的导数来求得的。在这种情况下就必须要考虑剪切变形和转动惯量的影响。本文以梁的Kirchhoff-Love假设为基础，采用广义Hamilton变分原理来建立了Timoshenko梁-柱结构的非线性力学特性分析的一般数学模型。所得到的数学模型是高度非线性和耦合的，这些数学模型的应用十分广泛，作为模型的退化和推广还能够得到许多其他的数学模型，它们可以适合于不同工程技术领域的需要。作为模型的应用之一，考虑了均匀等截面梁的非线性静动力学问题。在假设作用于结构上的分布力是与时间有关的周期载荷、阶梯载荷下，对所建立的方程在空间域内采用微分求积法离散，在时间域内采用有限差分法离散，并对离散后的方程进行数值求解，研究了非线性Timoshenko梁-柱结构的静动力学问题。在这个过程中考察了转动惯性、几何和材料非线性等参数对结构动力学特性的影响。作为模型的另一种应用，对于具有连续性条件和间断性条件的梁结构，在空间域内采用并发展了微分求积单元法来离散方程，其中提出了适当的连接条件和间断条件，同时在时间域采用了有限差分法，进行时间离散。最后运用牛顿迭代方法对所求得的离散化方程求解，考察非线性Timoshenko梁-柱结构的静动力学问题。并考虑了各种参数的影响。本文进行了DQM、DQEM、微分－代数方法等数值模拟方法的综合研究，分析了梁-柱结构的静动力学特性。并给出一些结论。这些结论在工程运用中也有启示意义。