科技的进步推动了社会的发展,信息化的飞速发展使得互联网变成了人们生活中不可或缺的重要组成部分。随着云计算和大数据概念的诞生和广泛应用,如何安全的存储重要信息并对加密数据进行搜索和处理越来越受到人们的关注,这就使得同态加密技术变得愈加重要。同态加密可以确保被操作数据的隐私性,即在不知晓明文的前提下,对密文直接执行运算然后解密,结果与对明文进行同样的操作得到的数据一致。利用这个特性明显的同态性质,将加密数据交付给不可信的第三方进行处理就不会泄露隐私。因此,同态加密在密文搜索、云计算和电子投票等领域有重要的研究价值。本论文在研究了已有的同态加密方案的基础上,结合实际的应用需求对公私钥的生成方式进行了改进,设计出两种不同的全同态加密方案。(1)分析了基于理想格和整数的全同态加密方案的优缺点,然后根据这两种方案的模式框架提出了一种基于整数多项式环的全同态加密方案,其安全性归约为稀疏子集合困难问题。与基于理想格和整数的全同态加密方案相比较,该方案主要进行多项式运算且加密过程中不需要重新选择多项式,具有更好的灵活性和实用性。(2)已有的同态加密方案主要关注于单一发送方与单一接收方之间的数据传输,但“一对一”的加解密方式往往难以满足信息的多方交互。本文基于整数多项式环,通过引入多项式计算公钥元素,改变密钥的生成方式,扩展加密方数量,实现了“多方加密,一方解密”的构想。在随机预言模型下证明了其安全性依赖于离散子集求和问题和近似最大公因子问题。由于方案的同态性,多个发送方的加密消息之间可以先进行同态运算,然后由接收方进行解密,这样得到的结果与接收方对传输过来的多方密文进行解密后在进行同态运算一致,保证了传输过程中消息的安全性。(3)考虑到传统的电子投票方案存在传输过程中选票信息容易泄露、选民隐私得不到保护等问题,将“多对一”全同态加密方案应用于电子投票的具体环境中,提出了基于整数多项式环的全同态加密电子投票方案。该投票方案可支持对多候选人同时投票,对选票进行批处理以提高效率。同态属性能够保证投票过程中选票传输的安全性。通过实验给出了电子投票方案中加解密算法的运行时间,并与其它方案进行了效率对比。