随机序研究是目前概率统计领域中的一个热点问题。研究的主要内容是比较两个随机变量之间关于某个函数类的数学期望的大小。无论是在理论还是在应用方面，有关随机序的研究都占据了重要的位置。 本文的主要研究成果就是得出了～系列关于随机序的充分条件，并分别对不同类型的分布的随机序进行讨论。 在前言中，我们主要阐述了有关随机序的基本概念以及随机序研究的重要意义，回顾了历史上一些相关的理论研究的文献，并简单介绍了本文的主要研究成果。 在第二章中，作者引入参数λ，将高维椭球分布的参数线性化，给出了高维椭球分布的一个重要公式，并基于这一结果，得出判断高维椭球分布的随机序关系的充分条件。 在第三章中，作者借助参数λ，将r分布的位置参数及尺度参数线性化，对于较难处理的形状参数，我们引入Laplace变换来进行讨论，并得到了关于递减凸序的充分条件。 在第四章中，作者将转移半群的分部积分公式与随机序相联系，给出了关于随机序比较的充分条件，并针对具有某种特殊形式密度函数的随机变量的随机序比较问题进行了讨论。