高光谱数据（图像）不仅包含目标的二维空间结构图像，也记录一维几十到几百个波段光谱响应曲线，分别描述目标的空间地物分布和详细光谱特征。高光谱图像上述独特的特性增加了其表示和重构的难度。如何通过恰当的模型假设，把高光谱图像内在的结构抽象为数学模型，有效利用空间信息、谱信息以及空谱联合信息是高光谱图像处理的关键。
　　高光谱数据是高维数据。低秩和稀疏表示是刻画高维数据低维结构的重要方式。稀疏和低秩假设有助于挖掘高维数据蕴含的潜在结构、先验知识以及以先验知识为引导的正则化从而实现高维高光谱数据的精确感知。高光谱图像是多维数据包括两维空间维度和一维光谱维度。其内部具有多重复杂的结构关系，如不同维度上的多重线性关系。多维数据的矩阵或向量化会导致不同维度之间的结构信息破坏，从而无法全面刻画数据内部的多重线性结构。作为矩阵在多维空间的扩展，张量是高光谱数据表达比较好的方式。它能够更好地保留和描述高光谱图像的空间信息、谱信息和空谱联合信息。本文以高光谱解混和高光谱去噪为背景，结合低维子空间学习、稀疏表示等理论，研究基于张量分解的高光谱数据表示与重构，完成了如下创新性研究工作:
　　1.提出了一种基于矩阵-向量非负张量分解的高光谱图像解混算法。传统基于非负矩阵分解的高光谱图像解混算法需把三维高光谱图像展开为二维矩阵形式处理，不可避免破坏高光谱图像内在结构关联。本文扩展了非负矩阵分解解混模型到非负张量分解解混模型，提出了基于BTD(Block term decompostion)的矩阵-向量非负张量分解解混算法。它将高光谱图像分解为低秩矩阵和向量外积形式，分别与线性光谱混合模型中的丰度和端元对应，模型物理可解释性强。无需引入其他辅助空谱正则化，张量结构能够自然地保留高光谱图像所有的空间结构，使得模型更加简洁。实验结果表明，本算法可以提高高光谱图像解混性能。
　　2.提出了全变分正则的矩阵-向量非负张量分解算法用于高光谱图像解混。BTD唯一性比较严格，噪声、问题病态等外部干扰会进一步破坏BTD的唯一性。从数据组织角度，张量数据如高光谱数据有独特结构性，各模内部关联（如光谱关联）和跨模之间的关联（空间结构关联），可以作为先验知识加入到张量分解中提升张量分解的鲁棒性。全变分具有分片平滑和边缘保留能力是挖掘图像空间结构的比较好的方法。本文把全变分引入张量分解中，对分解得到的丰度矩阵去噪，使分解后得到的丰度矩阵具有局部平滑结构，同时减少张量分解对噪声的敏感程度。实验结果表明，全变分的引入提升了高光谱解混性能。
　　3.提出了基于稀疏低秩非负张量分解的高光谱图像去噪算法。它把高光谱图像分解为向量（字典中的原子）和低秩矩阵（对应系数）外积形式。高光谱图像的光谱强关联使得高光谱图像具有光谱低秩结构，可以由低维子空间中字典表示。字典的冗余性，使得系数矩阵具有稀疏结构。因此，本文在分解得到的因子矩阵上加入重加权L1范数增强他们的稀疏性。本文约束分解得到的因子矩阵非负，可以学习到数据部分成分表示，保留图像中的详细结构。实验结果表明，本文所提算法能够有效地去除高光谱图像中的噪声同时保留图像细节。
　　4.提出了基于L0梯度空谱正则的低秩张量分解用于高光谱图像混合噪声去除。高光谱图像传感器限制导致采集到高光谱数据通常被多种混合噪声破坏，如脉冲噪声、条纹噪声、高斯噪声和死线噪声等。本文研究基于低秩和稀疏表示的高光谱图像混合去噪。低维光谱子空间学习和空间维的核范数使得本模型可以得到高光谱数据的空谱低秩表示，有利于去除高斯噪声。稀疏项的引入可以很好地处理高光谱图像中的稀疏噪声如脉冲噪声、条纹噪声和死线噪声等。本文扩展L0梯度正则化到L0空谱梯度正则化，并将其引入到张量分解模型中以增强重构后的高光谱图像的空谱纹理信息。实验表明，本文算法可以去除多种噪声混合噪声，并且可以使得去噪后的图像保留空谱纹理结构。