【摘 要】
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非线性动力系统的复杂动力学行为及其产生机制一直是国内外学者研究的热点课题之一.本文基于非线性动力学理论和Rinzel的快慢分析法,讨论了两类非线性非自治系统的两尺度效应,给出了不同参数下系统出现的簇发振荡行为,分析了这些复杂动力学现象产生的机理.具体内容如下:首先,考虑光滑系统中的两尺度效应及其分岔机制.通过引入周期外激励项,对三维Glukhovsky-Dolzhansky系统的两尺度行为进行了研
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非线性动力系统的复杂动力学行为及其产生机制一直是国内外学者研究的热点课题之一.本文基于非线性动力学理论和Rinzel的快慢分析法,讨论了两类非线性非自治系统的两尺度效应,给出了不同参数下系统出现的簇发振荡行为,分析了这些复杂动力学现象产生的机理.具体内容如下:首先,考虑光滑系统中的两尺度效应及其分岔机制.通过引入周期外激励项,对三维Glukhovsky-Dolzhansky系统的两尺度行为进行了研究.当系统的固有频率与所施加的外部激励的频率之间存在较大的量级差异时,所施加的外部激励项可以被视为一个慢变参数,此时可将原系统视为广义自治系统.基于常微分方程分岔理论,研究了快子系统的平衡点及分岔行为,得到了两种可能出现的分岔集,即Fold分岔集和Hopf分岔集.进一步结合数值模拟,对理论结果进行验证,并讨论了在两组典型参数取值下,系统所具有的簇发振荡行为.在两组情形中,仅改变周期外激励的振幅值而其他参数固定,发现当激励幅值增大时,慢变参数的变化范围也随之增大,叉形分岔点的个数增加,系统一个周期内的大幅振荡、微幅振荡的个数增多,该系统表现出更加丰富的簇发振荡行为.其次,考虑非光滑系统中的两尺度效应及其分岔机制.通过引入非光滑因素和周期外激励,研究了五维非光滑BVP系统的两尺度效应.结合数值模拟,给出了系统的分岔图、相图、时间历程图等,进一步指出由于系统存在非光滑分界面,系统轨迹的运动行为在由分界面划分的不同区域内受不同子系统的控制.在系统相应的广义自治系统的基础上,研究了不同区域中的广义平衡点及其稳定性.根据微分包含理论,发现系统在非光滑分界面处发生多次穿越滑动分岔.研究表明在不同区域内轨迹的运动主要受超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔两类分岔点的作用而表现出复杂的簇发行为.
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