分数阶微积分是整数阶微积分的推广。因其阶数为非整数而具有非局部特性,分数阶微积分对刻画具有记忆和遗传特性的动力学系统具有准确性,这些系统大量地出现在力学、物理学、医药学、环境科学、图像处理和金融市场等领域。然而,绝大多数的分数阶方程不可能得到解析解,因此,研究分数阶方程的数值解法是一个重要的课题。本文基于半正交B样条小波及其尺度函数求解几类分数阶方程,包括线性多项分数阶常微分方程、非线性分数阶微分积分方程、变分数阶类扩散—波动方程与双边空间分数阶对流—扩散方程,并通过数值算例验证算法的可行性。本文选取全局性的小波方法求解具有非局部特性的分数阶方程。由于连续正交小波很难同时满足紧支性和对称性,因此考虑具有上述特性的半正交小波。此外,鉴于B样条函数结构简单、紧支性等优势,本文采用一组具有显式表达式的半正交B样条小波构造求解分数阶方程的数值方法。具体研究内容如下:首先,针对一类广义线性多项分数阶常微分方程,利用多分辨分析理论,构造半正交B样条小波配点法。此数值方法可将分数阶微分方程求解问题简化为代数方程组求解问题。由于半正交B样条小波及其尺度函数具有紧支性,相应的数值格式运算矩阵相对稀疏,进而节省了存储空间和运算量,提高计算效率。理论上给出误差分析,并数值算例验证数值方法的适用性与有效性。同时,数值算例验证半正交B样条小波配点法具有较高精度。其次,将线性分数阶微分模型拓展到非线性分数阶微分积分模型,针对一类广义非线性分数阶微分积分方程,提出拟线性化半正交B样条小波方法。为简化计算复杂度,采用拟线性化方法将非线性分数阶微分积分方程转化为线性分数阶微分积分方程。进而,采用半正交B样条小波配点法数值求解线性分数阶微分积分方程。对此数值方法进行误差分析,进一步得到其收敛性,并通过数值算例验证此方法的有效性。再次,将固定阶数分数阶模型拓展为变化阶数分数阶模型,针对一类广义非线性变分数阶类扩散—波动方程,构造拟线性化半正交B样条小波方法。拟线性化方法被用于线性化非线性分数阶方程,在时间和空间方向上分别采用半正交B样条小波配点法离散,并在理论上给出半正交B样条小波配点法在时间和空间方向上的误差。数值上通过与已有的Chebyshev小波方法和局部间断Galerkin方法比较,得出拟线性化半正交B样条小波方法具有较高精度的结论。最后,将单边分数阶模型拓展为双边分数阶模型,针对一类双边空间分数阶对流—扩散方程,提出隐式半正交B样条小波方法。由于半正交B样条小波及其尺度函数具有对称性,其基函数的左侧与右侧分数阶导数同时具备有限简易差分格式。通过在时间上和空间上分别采用隐式Euler方法和半正交B样条小波配点法,构造隐式半正交B样条小波方法。对于此类方程,理论证明数值方法的无条件稳定性和收敛性并给出收敛阶。此外,通过数值算例验证理论收敛阶。