【摘 要】
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在泛函不等式问题的研究中,Poincaré不等式与Log-Sobolev不等式是讨论测度集中性和遍历理论的有效工具。本文主要针对三维空间中的单位球面S2上的Boltznann测度μh的泛函不
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在泛函不等式问题的研究中,Poincaré不等式与Log-Sobolev不等式是讨论测度集中性和遍历理论的有效工具。本文主要针对三维空间中的单位球面S2上的Boltznann测度μh的泛函不等式,利用文献[13]所得的结论,将三维空间上的问题降维至一维空间上,得到μh的像测度vh,通过对两个不等式最佳常数CP(vh)与CLS(vh)的估计,继而推得关于参数h的一致Poincaré不等式与Log-Sobolev不等式。其中,针对一维空间的情况,本文能够推演出更精细的结论:CP(vh)在h足够大时,其阶为l/h,而CLs(vh)则为常数阶。同时:(1).当h为0时,Poincaré常数CP(vh)即为1/2,当h为趋于无穷大的时候,CP(vh)为0,这个结果表明了,我们的结论在一定程度上是精确的。(2).针对Log-Sobolev常数,当h为0时,log2/4≤CLs(vh)≤8e2/e2-1;h趋于无穷大时,1/4log2≤CLS(vh)≤1+ 2/log2。该结论也佐证了 Poincaré不等式弱于Log-Sobolev不等式。
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