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针对不稳定系统的控制问题,通常采用传统PID控制算法。虽然传统PID控制器可以镇定不稳定被控对象,但是由于复平面右半部分极点的存在,补偿后系统的动态响应特性并不理想。因此,本文引入了分数阶PID控制算法,分数阶PID控制器是传统整数阶PID(IOPID)控制器微积分算子的阶次向分数的推广,能够更灵活的控制被控对象,可以取得比IOPID控制器更好的动态响应特性。针对分数阶PD~μ(FOPD)控制器,本文采用基于Bode理想传递函数作为目标函数的方法进行控制器参数整定,在截止频率ω_c处匹配开环传递函数与Bode理想传递函数的幅值、相角以及Nyquist曲线的斜率,可以求解分数阶控制器的3个参数。针对分数阶PI~λD~μ(FOPID)控制器,本文根据Bode理想传递函数的相角不随频率变化而改变的特点,在非截止频率处增加了两个相角条件,提出了针对不稳定系统的FOPID控制器参数整定方法。不稳定系统可以抽象为重心在上、支点在下一类系统的集合,而倒立摆系统是这类系统的典型模型,也是专家学者们验证不稳定系统控制方法的理想被控对象。本文主要将提出的针对不稳定系统的分数阶控制器设计方法,应用到直线一级倒立摆系统(摆杆传递函数为2阶)、单级旋转倒立摆系统(旋臂和摆杆传递函数均为4阶)中进行稳定控制效果验证。针对直线一级倒立摆系统,对摆杆传递函数设计FOPD控制器、FOPID控制器,并将仿真后的响应曲线与IOPID控制器的仿真结果进行对比。结果表明:FOPID控制器的稳摆控制效果优于其他两种控制器。针对单级旋转倒立摆系统,首先分析起摆控制,采用建立能量函数的思想进行起摆控制器设计;然后分析稳摆控制,由于是单输入双输出系统,本文采用的控制结构为双闭环分数阶PID控制结构,对旋臂传递函数、摆杆传递函数分别设计FOPD、FOPID控制器后,将上述分数阶控制器应用到Quanser公司的单级旋转倒立摆半实物仿真平台中进行半实物仿真实验,并与IOPID控制器的控制效果进行对比。结果表明:FOPID控制器的旋臂跟踪和稳摆控制效果均优于其它两种控制器,且具有最小的旋臂跟踪误差约1.6度,最小的摆杆峰峰值约为1.2度。