【摘 要】
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本文借助一类预解算子族的分析性质,结合分数阶微积分与泛函分析基本理论与方法,主要讨论了几类由阶数位于(1,2)的Sobolev型分数阶发展方程驱动系统的可解性与控制问题,内容涉及一类Sobolev型分数阶随机发展方程的可解性与最优控制,一类Sobolev型分数阶H变分不等式的可解性与最优控制,以及一类Sobolev型分数阶随机H变分不等式的近似可控性.所得结果改进和推广了已有的研究成果.全文分为六
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本文借助一类预解算子族的分析性质,结合分数阶微积分与泛函分析基本理论与方法,主要讨论了几类由阶数位于(1,2)的Sobolev型分数阶发展方程驱动系统的可解性与控制问题,内容涉及一类Sobolev型分数阶随机发展方程的可解性与最优控制,一类Sobolev型分数阶H变分不等式的可解性与最优控制,以及一类Sobolev型分数阶随机H变分不等式的近似可控性.所得结果改进和推广了已有的研究成果.全文分为六章:第一章,介绍了研究问题的背景、国内外研究现状以及本文的主要内容.第二章,介绍了函数空间、分数阶微积分的定义和性质、预解族的性质、集值分析以及一些本文所需要的定理和引理.第三章,主要讨论了阶数位于(1,2)的Sobolev型分数阶随机发展系统的可解性和最优控制.在非线性项满足Carath′eodory和Lipschitz混合条件下,我们首先建立了所述系统适度解的存在性,然后给出了由此发展系统驱动的拉格朗日极值系统最优状态-控制对的存在性.第四章,主要讨论了阶数位于(1,2)的Sobolev型分数阶发展H变分不等式的可解性和最优控制.我们主要借助预解算子族和广义Clarke次微分,建立了此H变分不等式系统适度解的存在性,并给出了由此H变分不等式系统驱动的拉格朗日极值系统最优状态-控制对的存在性.第五章,主要讨论了阶数位于(1,2)的Sobolev型分数阶随机H变分不等式的近似可控性,建立了系统适度解的存在性和近似可控性的充分条件.最后,第六章给出了本文的总结与展望.
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