拓扑绝缘体和拓扑超导体是当前凝聚态物理研究中发展迅速的领域之一,它们的发现使人们对绝缘体的拓扑能带结构有了新的认知。拓扑绝缘体作为一种新型材料,它具有电子只在其表面传导的显著特性,由于受拓扑保护,缺陷和无序的影响使拓扑绝缘体表面电子不产生散射,这也提供了类似于超导体所具有的鲁棒性,因此拓扑绝缘体在容错量子计算和自旋电子学中具有广泛的应用前景。理论和实验方面的研究共同促进了拓扑绝缘体的发展,而这一领域将继续朝着全新方向所发展。本文以一维电路量子电动力学系统(QED)为基础对拓扑绝缘体进行了量子模拟,并对其拓扑特性进行了研究,主要研究内容如下:本文提出一种基于电路QED晶格研究广义一维Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型中拓扑相变的方案。在该系统中,如果借助于频率调制的方法保留反旋波项来映射到p-波超导配对项,则电路QED晶格可以等价于具有p-波超导配对项的SSH模型。其数值结果表明,在参数可行范围内超导配对项的存在不能闭合SSH模型的能隙,这也意味着仅通过调制超导配对项不能诱导拓扑相变。为了诱导拓扑相变,本文在基于电路QED系统的SSH模型中同时引入次近邻相互作用,发现对于给定的超导配对强度,适当选取次近邻相互作用可以导致能隙的闭合,这表明SSH模型在拓扑非平凡SSH相和拓扑平凡SSH相之间发生了新的拓扑相变。该方案为研究基于电路QED晶格的拓扑SSH相变提供了广阔的前景。