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神经网络作为非线性系统研究的热点之一，对人类认识自我和发现自然规律有着无可替代的作用。近年来，越来越多的学者利用分数阶微积分对现有神经网络进行改进，使得网络建模精度更高，在动力系统、生物制药和人工智能等领域已有成功案例。本文以整数阶BAM神经网络模型为基础，构造了三类Caputo型分数阶BAM神经网络，将模型从整数阶拓展到分数阶，利用分数阶非线性系统的稳定性理论分别对三类模型及其控制模型做了稳定性分析，并通过MATLAB编程验证结论的有效性。本文的主要工作如下： 构造了一类Caputo型分数阶 BAM神经网络，当模型参数满足一定条件时，系统至少存在一个平衡点。建立Lyap uno v函数，使用矩阵不等式法和 Lap lace变换证得该模型在平衡点处全局渐近稳定，最后得到脉冲控制模型在平衡点处全局Mittag-Leffler稳定，数值模拟结果说明所得结论是有效的。 构造了一类Caputo型不同分数阶 BAM神经网络，利用压缩映像原理得到模型平衡点唯一存在的充分条件，使用Laplace变换和Mittag-Leffler函数的相关定理证得该模型全局渐近稳定。加入分数阶自适应反馈控制，利用相同的方法得到控制系统全局渐近稳定的条件，并通过编程验证稳定判据是正确的。 构造了一类Caputo型时滞分数阶BAM神经网络，若系统的参数满足定理5.1的条件，则模型的平衡点唯一存在。利用时滞分数阶比较原理和时滞分数阶Lyap uno v稳定性定理得到模型在平衡点处Lyap uno v全局渐近稳定。最后设计一个分数阶滑模面和控制器，通过证明得到误差控制系统渐近稳定，且数值模拟效果显著。