该文对非负不可约矩阵、逆M-矩阵、三对角矩阵、唯一路逆M-矩阵等几类特殊矩阵的性质以及对对称不定矩阵的修正计算进行了系统的研究,提供了一系列重要成果.全文共六章,分三个部分.第一部分(第二章)分析证明了逆M-矩阵的结构特点和在Hadamard积下的封闭性;第二部分(第三,四章)分析几类特殊矩阵的结构特点,以及它们逆矩阵的构造方法;第三部分(第五章)研究对称不定矩阵秩一校正的Bunch-Kaufman分解和相应的算法.第二章研究逆M-矩阵的结构特点和不可约逆M-矩阵的广义Perron补矩阵是非负矩阵研究中的重要课题,论文证明了逆M-矩阵的幂矩阵具有相同的零位模式和非负不可约矩阵的广义Perron补矩阵仍是非负不可约矩阵;得到了当非负不可约矩阵是逆M-矩阵时,证明阶数小于4的逆M-矩阵类在Hadamard积下是封闭的,对三对角逆M-矩阵类、唯一路有向图逆M-矩阵类的研究,证明了它们在Hadamard积下是封闭的(见第三,四章);最后给出一个反例说明一般n(≥6)阶逆M-矩阵及其转置矩阵在Hadamard积是不封闭的. 第三章通过研究唯一路有向图的结构性质,给出强连通唯一路有向图的构造方法,在分析研究唯一路有向图逆M-矩阵的构造特点的基础上,给出一类满足一定条件的非负矩阵是逆M-矩阵,第四章首次给出了一般非奇异的三对角矩阵和块三对角矩阵的逆矩阵的计算公式,只需要利用三对角矩阵的主子式计算非奇异三对角矩阵的逆矩阵;利用图论和组合数学的知识全面分析了三对角逆M-矩阵的结构性质,给出了非负的三对角矩阵是逆M-矩阵的一个充要条件. 第五章研究根据已知对称不定矩阵的Bunch-Kaufman分解,求此对称不定矩阵的秩一校正矩阵的Bunch-Kaufman分解是计算数学的一个主要课题,论文通过对分解过程的详细分析,给出了一个分解算法,证明了其分解所需工作量是0(n<2>)阶.