传播过程的建模与分析,由于其在生物学、经济学和社会科学等领域的广泛应用受到众多研究者的关注与青睐。目前,大多数传播问题的研究主要集中在只具有合作交互关系的网络上。通常,观点的传播会受到个体之间交互形式的影响。本文着重研究观点在符号网络上传播的建模与分析。符号网络可以有效地刻画社会网络中个体之间的合作(信任的/友好的)与对抗(不信任的/敌对的)交互。主要研究内容如下:1.研究了多个相互竞争的观点在符号网络上的传播问题。网络中的个体改变自己观点的方式是以一定概率坚持自己前一时刻的观点或随机选择他/她的一个邻居来确定自己的观点。如果个体所选择的邻居是以合作方式与其交互的,他/她将采纳这个邻居的观点;如果邻居与其是对抗交互的,个体则以非均匀概率或均匀概率从多个相互竞争的观点中选择一个与其邻居不同的观点。根据上述更新规则,我们提出了两个传播模型。为了分析非均匀概率情形下的传播模型,我们构造了一个新的网络,并说明了它与符号网络之间的联系。利用两个网络之间的联系,给出了该传播模型收敛的充分条件。对于均匀概率情形下的传播模型,我们给出了在网络拓扑方面该模型收敛的充分必要条件。另外,如果符号网络是结构平衡的,我们发现不同子群中的个体采纳同一观点的概率是互补的。2.研究了符号网络中两个顽固个体之间的竞争问题,两个顽固个体都希望最大化采纳自己观点的非顽固个体数的期望值。他们持两个相互竞争的观点,并且从不改变,而非顽固个体可以改变自己的观点。每个顽固个体从网络中选择一些非顽固个体连接以便传播自己的观点。顽固个体的收益为采纳其观点的非顽固个体数的期望值。我们构造一个以两个顽固个体为参与者的零和博弈模型来描述这个竞争问题。首先,给出了该博弈的纯策略纳什均衡存在的充分必要条件。其次,我们进一步考虑了具有结构平衡性质的符号网络,发现当两个顽固个体连接的非顽固个体属于不同子群时,他们的收益分别等于两个子群中非顽固个体的数量。此外对于符号图为环图的情形,我们给出了可以判断一个策略组合是否为纳什均衡的充分必要条件。最后,我们说明了顽固个体可以通过连接合适的非顽固个体来增加他/她的收益。3.我们考虑了两个相互竞争的观点在符号网络上传播的情形,其中网络上的个体都以类似于被某种疾病“感染”的方式改变自己的观点。如果个体与他/她的邻居之间的交互是合作的,他/她选择相信邻居所采纳的观点。对于与其对抗交互的邻居,他/她选择相信与邻居相反的观点。根据这个关系和网络上的susceptible-infectedsusceptible模型,我们提出了一个新的传播模型。与大多数关于传染病传播的工作类似,我们提出的传播模型也显示出一种阈值现象。首先,我们给出了该传播模型零平衡点渐近稳定的阈值条件,这意味着阈值条件被满足的情况下网络中传播的观点最终会消失。当这个阈值条件不被满足的时候,该传播模型存在非零平衡点。最后,我们进一步分析了结构平衡和结构非平衡网络对观点传播过程的影响。