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摘 要：“高等数学”是高等院校理学、工学学生的基础课，同时也是必修课和学位课，所以学生学好高等数学至关重要。本文从四个方面阐述教师、学生的具体做法，从教师角度，要做到案例教学以增强学生学习兴趣，师生交流查找问题改进教学方法;从学生角度，要做到转变学习方式方法，明确高等数学的基本内容和特点。以此帮助学生学好高等数学，最终培养学生观察判断能力、逻辑思维能力、自主学习能力以及动手解题能力。采用该方式教学的实际教学效果表明，学生学习的主动性和学习效果明显提高。
关键词：高等数学;实际案例;教学方法
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2020）44-0087-03
高等数学是大学教育中重要的组成部分，同时也是其他学科的基础。学好高等数学，不仅能提升学生的知识储备，而且还能够将高等数学应用到社会工作和生活中。所以，学好高等数学对学生至关重要。但现在部分学生未能重视对高等数学的学习，其原因有两个方面，一是學生没有意识到学习高等数学的重要性，未能厘清学习高等数学的作用;二是学生没有具体接触到使用高等数学解决实际问题的相关案例。如何提升学生对高等数学的学习兴趣是教师和学生共同面临的问题，针对此问题，本文从四个方面给出了可供参考的建议。
一、学好高等数学的必要性
高等数学是高等院校理学、工学、管理学等相关专业学生的一门重要的基础课，也是一门必修课和学位课 [1]。通过本课程的学习，学生能系统地获得微积分、空间解析几何、级数、常微分方程的基本知识，逐步掌握抽象思维能力和逻辑推理能力，具备运用所学知识分析问题、解决问题的能力。正如著名数学家丘成桐所说，要成科技强国，必先成数学强国。因此，学生学好高等数学至关重要。
二、优化高等数学教学实践的方法
（一）案例教学，增强兴趣培养思维
教师要让学生真正意识到学习高等数学不止是为了应付考试，应通过具体案例让学生学会站在数学的角度上去观察问题，深刻体会用数学的思想去分析问题的乐趣，从而增强学习的兴趣。
若学生对某门学科感兴趣，在学习上就会表现为主动、积极、求知欲强。相反，如果学生对该门课程兴致寥寥，学习往往较为被动，容易产生厌学情绪。因此，为了激发学生学习高等数学的兴趣和决心，教师在开学初期应为学生详细讲解学习高等数学的重要性及作用。但若仅从宏观上讲解，难以让学生内化于心，使效果流于表面。为了真正让学生意识到学习高等数学的重要性，需要从具体案例入手，同时，还应该让学生时刻用数学的视角去观察问题，并用数学思维和数学方法解决问题。战国时期著名哲学家庄子曾说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这句话体现出了高等数学中无穷级数和极限的思想。再比如，当下热门的减肥问题，也能用数学的思维和方法分析并解决，每千克脂肪所含热量是42000焦（此单位用英文符号J表示），设一个人每天摄入的热量为α焦，新陈代谢消耗的热量是βJ/天，每天生活体重消耗的热量是λJ/Kg，每天锻炼体重消耗的热量μJ/kg，用符号y表示体重，x表示天数，则上述这些变量之间有如下数学关系 [2]：
上述一阶非齐次线性常微分方程，可通过常数变异法求解。解上述方程，得个人体重y与天数x之间的函数关系为：
研究和分析求得的结果可知，在每天生活消耗和锻炼消耗不变的前提下，摄入的热量α少，体重则轻，摄入的热量α多，体重则重。根据求得的结果可知，每天的体重受何种因素影响，由何种因素决定，由此即可根据对求解结果的分析来掌控自己的体重。
（二）师生交流，查找问题改进方法
在高等数学教学过程中，教学方法的重要性不言而喻，好的教学方法能激发学生学习热情，提升学习效果。因此，教师应认真探索教学方法，同时多了解学生学习过程中遇到的问题，厘清学生学习兴趣低下的原因。
在高等数学中，学生学习的内容偏多且知识点难度大，但是设置的学时有限，导致教师在授课过程中往往只注重内容灌输的多少，而没有多关注学生是否听懂、是否真正吸收并消化知识点。此种情况下，学生在听课过程中只机械地忙于记笔记，未能厘清知识点，长此以往，会对高等数学产生困惑，体会不到学习高等数学的乐趣，从而失去了对高等数学的学习兴趣。针对这种情况，教师应查找问题改进方法。首先，上课之前应规划好每节课的内容，做到既能完成教学计划，又能让学生掌握讲授内容的70%-80%。然后，在上课之前开展师生交流，摸清学生对知识点掌握的情况，查找学生目前存在的问题，找出改进的方法。对于易于掌握的知识点，上课时只需简单带过。对于较难的知识点，则要耐心讲解，并多列举具体案例。教师要不断总结和探索高等数学的授课方式，提高学生的积极性和参与性，使学生能够自主地参与课程 [3]。要想真正地让学生从心理上认可高等数学，教师在授课的过程中要让其体会到学习高数的快乐，只有让学生感受到学习高数的快乐，他们才会有兴趣去学高等数学。还应让学生感受到学习高数的成就感，如此，学生就会进入到高数的自主学习阶段。此外，教师还应培养学生用数学思维解决实际问题的能力。如前所述，教师在初次课程中就应为学生讲解高等数学在实际中的案例，同时，也可以增加一些与学生专业相关的实际案例，使学生明白学好高等数学对于他们以后的专业学习也是有关联、有帮助的。
（三）认清现状，改变学习方式方法
在中学时期，学生都是在教师的直接指导和讲授下进行模仿和单一性的学习，教师讲解得较为详细，每个类型的题目举例繁多，并且，学生会在家长和老师的督促下学习，课下学生只需按照老师讲解的方法练习即可。但是进入大学后，不仅课程类型繁多，每门课的学时也较少，老师主要负责讲授内容和解答疑问。在这样的环境下，学生若想适应这种学习节奏，就需要改变自己的学习方式。对此，学生应做好课前预习，上课专心听讲，课后精心复习，认真完成作业，及时解决疑问，有选择地课外阅读 [4]。除此之外，学生还应学会自主学习，将“要我学”变成“我要学”。最终培养自己独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，这也是大学生所必备的基本能力。 （四）扎实基础，掌握学科特点
作为学生应准确把握好高等数学的基本内容，掌握高等数学的特点，这样才能明确如何学好高等数学。高等数学的每一个知识点一般是按照给出概念、性质和基本理论、计算、应用这几步来安排的，所以要学好高等数学，就要学好每个知识点的每一部分。
对于基本定义，学生要做到清楚、明白地掌握，这是学好高等数学的重要基础。性质的证明或公式的推导，都依据它的基本定义完成。如果基本定义尚未厘清，后面的很多内容都无法学透，也就不能灵活运用，最终无法解决问题。比如：极限贯穿了整个高等数学的学习，如果不能很好地理解它的基本概念，连续、导数以及积分的定义也会较为难以理解;若导数掌握不好，判断函数的单调性和曲线的凹凸性也不能很好地解决。因此，必须摸透并理解每个知识点的基本概念，为后续的学习奠定坚实基础。此外，学生还应熟记每个知识点的性质和基本理论，这是解决一些实际问题或计算的依据。最初学生在利用性质和基本理论去求解问题时，可能并不能将其很好地应用在推导过程中，但慢慢地通过老师讲解的案例，抓住定理的使用条件和结论，不断深入学习，就能为学好高等数学打下扎实基础。
三、结语
总之，要让学生学好高等数学，就应让他们真正地认识到高等数学的重要性，同时也要让学生知道，学好高等数学对以后其他专业知识的学习、个人的发展都有很大的帮助。就数学本身的特点而言，要想学好高等數学，还需要学生做一些基础和强化的练习题。在学习的时候应善于思考，做到“学中问，问中学”。此外，教师应做到信息技术和课堂教学深入融合，遵循厚基础、重质量、强能力、高素质的教学理念，探索适合学生的教学方法，开启智慧教学。
最近几年，作者在教学过程中采用本文所提到的教学方式，从实际教学效果来看，学生学习的主动性和学习效果明显提高，说明这种教学模式对提高学生学习高数的能力有一定的成效。
参考文献：
[1] 严永仙. 高等数学学习情况的调查与分析[J]. 浙江师范大学学报（自然科学版），2003，26（02）：202-205.
[2] 田淑环，王鑫. 案例教学法在高等数学课程中的应用研究[J]. 当代旅游（下旬刊），2019（03）：291.
[3] 姚元金. 如何学好高等数学[J]. 现代职业教育，2019（27）：166-167.
[4] 李玲. 大学生如何学好高等数学[J]. 内江科技，2016，37（09）：124-125.
（荐稿人：常贵娟，青岛农业大学教研室主任，副教授）
（责任编辑：胡甜甜）
关键词：高等数学;实际案例;教学方法
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2020）44-0087-03
高等数学是大学教育中重要的组成部分，同时也是其他学科的基础。学好高等数学，不仅能提升学生的知识储备，而且还能够将高等数学应用到社会工作和生活中。所以，学好高等数学对学生至关重要。但现在部分学生未能重视对高等数学的学习，其原因有两个方面，一是學生没有意识到学习高等数学的重要性，未能厘清学习高等数学的作用;二是学生没有具体接触到使用高等数学解决实际问题的相关案例。如何提升学生对高等数学的学习兴趣是教师和学生共同面临的问题，针对此问题，本文从四个方面给出了可供参考的建议。
一、学好高等数学的必要性
高等数学是高等院校理学、工学、管理学等相关专业学生的一门重要的基础课，也是一门必修课和学位课 [1]。通过本课程的学习，学生能系统地获得微积分、空间解析几何、级数、常微分方程的基本知识，逐步掌握抽象思维能力和逻辑推理能力，具备运用所学知识分析问题、解决问题的能力。正如著名数学家丘成桐所说，要成科技强国，必先成数学强国。因此，学生学好高等数学至关重要。
二、优化高等数学教学实践的方法
（一）案例教学，增强兴趣培养思维
教师要让学生真正意识到学习高等数学不止是为了应付考试，应通过具体案例让学生学会站在数学的角度上去观察问题，深刻体会用数学的思想去分析问题的乐趣，从而增强学习的兴趣。
若学生对某门学科感兴趣，在学习上就会表现为主动、积极、求知欲强。相反，如果学生对该门课程兴致寥寥，学习往往较为被动，容易产生厌学情绪。因此，为了激发学生学习高等数学的兴趣和决心，教师在开学初期应为学生详细讲解学习高等数学的重要性及作用。但若仅从宏观上讲解，难以让学生内化于心，使效果流于表面。为了真正让学生意识到学习高等数学的重要性，需要从具体案例入手，同时，还应该让学生时刻用数学的视角去观察问题，并用数学思维和数学方法解决问题。战国时期著名哲学家庄子曾说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这句话体现出了高等数学中无穷级数和极限的思想。再比如，当下热门的减肥问题，也能用数学的思维和方法分析并解决，每千克脂肪所含热量是42000焦（此单位用英文符号J表示），设一个人每天摄入的热量为α焦，新陈代谢消耗的热量是βJ/天，每天生活体重消耗的热量是λJ/Kg，每天锻炼体重消耗的热量μJ/kg，用符号y表示体重，x表示天数，则上述这些变量之间有如下数学关系 [2]：
上述一阶非齐次线性常微分方程，可通过常数变异法求解。解上述方程，得个人体重y与天数x之间的函数关系为：
研究和分析求得的结果可知，在每天生活消耗和锻炼消耗不变的前提下，摄入的热量α少，体重则轻，摄入的热量α多，体重则重。根据求得的结果可知，每天的体重受何种因素影响，由何种因素决定，由此即可根据对求解结果的分析来掌控自己的体重。
（二）师生交流，查找问题改进方法
在高等数学教学过程中，教学方法的重要性不言而喻，好的教学方法能激发学生学习热情，提升学习效果。因此，教师应认真探索教学方法，同时多了解学生学习过程中遇到的问题，厘清学生学习兴趣低下的原因。
在高等数学中，学生学习的内容偏多且知识点难度大，但是设置的学时有限，导致教师在授课过程中往往只注重内容灌输的多少，而没有多关注学生是否听懂、是否真正吸收并消化知识点。此种情况下，学生在听课过程中只机械地忙于记笔记，未能厘清知识点，长此以往，会对高等数学产生困惑，体会不到学习高等数学的乐趣，从而失去了对高等数学的学习兴趣。针对这种情况，教师应查找问题改进方法。首先，上课之前应规划好每节课的内容，做到既能完成教学计划，又能让学生掌握讲授内容的70%-80%。然后，在上课之前开展师生交流，摸清学生对知识点掌握的情况，查找学生目前存在的问题，找出改进的方法。对于易于掌握的知识点，上课时只需简单带过。对于较难的知识点，则要耐心讲解，并多列举具体案例。教师要不断总结和探索高等数学的授课方式，提高学生的积极性和参与性，使学生能够自主地参与课程 [3]。要想真正地让学生从心理上认可高等数学，教师在授课的过程中要让其体会到学习高数的快乐，只有让学生感受到学习高数的快乐，他们才会有兴趣去学高等数学。还应让学生感受到学习高数的成就感，如此，学生就会进入到高数的自主学习阶段。此外，教师还应培养学生用数学思维解决实际问题的能力。如前所述，教师在初次课程中就应为学生讲解高等数学在实际中的案例，同时，也可以增加一些与学生专业相关的实际案例，使学生明白学好高等数学对于他们以后的专业学习也是有关联、有帮助的。
（三）认清现状，改变学习方式方法
在中学时期，学生都是在教师的直接指导和讲授下进行模仿和单一性的学习，教师讲解得较为详细，每个类型的题目举例繁多，并且，学生会在家长和老师的督促下学习，课下学生只需按照老师讲解的方法练习即可。但是进入大学后，不仅课程类型繁多，每门课的学时也较少，老师主要负责讲授内容和解答疑问。在这样的环境下，学生若想适应这种学习节奏，就需要改变自己的学习方式。对此，学生应做好课前预习，上课专心听讲，课后精心复习，认真完成作业，及时解决疑问，有选择地课外阅读 [4]。除此之外，学生还应学会自主学习，将“要我学”变成“我要学”。最终培养自己独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，这也是大学生所必备的基本能力。 （四）扎实基础，掌握学科特点
作为学生应准确把握好高等数学的基本内容，掌握高等数学的特点，这样才能明确如何学好高等数学。高等数学的每一个知识点一般是按照给出概念、性质和基本理论、计算、应用这几步来安排的，所以要学好高等数学，就要学好每个知识点的每一部分。
对于基本定义，学生要做到清楚、明白地掌握，这是学好高等数学的重要基础。性质的证明或公式的推导，都依据它的基本定义完成。如果基本定义尚未厘清，后面的很多内容都无法学透，也就不能灵活运用，最终无法解决问题。比如：极限贯穿了整个高等数学的学习，如果不能很好地理解它的基本概念，连续、导数以及积分的定义也会较为难以理解;若导数掌握不好，判断函数的单调性和曲线的凹凸性也不能很好地解决。因此，必须摸透并理解每个知识点的基本概念，为后续的学习奠定坚实基础。此外，学生还应熟记每个知识点的性质和基本理论，这是解决一些实际问题或计算的依据。最初学生在利用性质和基本理论去求解问题时，可能并不能将其很好地应用在推导过程中，但慢慢地通过老师讲解的案例，抓住定理的使用条件和结论，不断深入学习，就能为学好高等数学打下扎实基础。
三、结语
总之，要让学生学好高等数学，就应让他们真正地认识到高等数学的重要性，同时也要让学生知道，学好高等数学对以后其他专业知识的学习、个人的发展都有很大的帮助。就数学本身的特点而言，要想学好高等數学，还需要学生做一些基础和强化的练习题。在学习的时候应善于思考，做到“学中问，问中学”。此外，教师应做到信息技术和课堂教学深入融合，遵循厚基础、重质量、强能力、高素质的教学理念，探索适合学生的教学方法，开启智慧教学。
最近几年，作者在教学过程中采用本文所提到的教学方式，从实际教学效果来看，学生学习的主动性和学习效果明显提高，说明这种教学模式对提高学生学习高数的能力有一定的成效。
参考文献：
[1] 严永仙. 高等数学学习情况的调查与分析[J]. 浙江师范大学学报（自然科学版），2003，26（02）：202-205.
[2] 田淑环，王鑫. 案例教学法在高等数学课程中的应用研究[J]. 当代旅游（下旬刊），2019（03）：291.
[3] 姚元金. 如何学好高等数学[J]. 现代职业教育，2019（27）：166-167.
[4] 李玲. 大学生如何学好高等数学[J]. 内江科技，2016，37（09）：124-125.
（荐稿人：常贵娟，青岛农业大学教研室主任，副教授）
（责任编辑：胡甜甜）