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【摘 要】《几何画板》具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。我谨以《几何画板》为例从激发学生的对数学的学习兴趣、动态展示教学内容或数学问题、进行数学实验、搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台等几个方面谈一下我的应用体会。
【关键词】几何画板 初中数学教学 整合 动态展示
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，号称“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律。《几何画板》有着传统尺规所无法比拟的优越性，其严谨的作图程序、强大的作图和计算功能，能有效地树立学生严谨、科学的作图观，有利于数与形的完美结合；有利于培养了学生空间想象的能力；有利于学生建构数学知识；有利于教师提高数学教学质量。
一、激发学生的对数学的学习兴趣
《几何画板》改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。在《几何画板》中任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解，从而揭示问题本质。在教学实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，充分调动学生的学习积极性，营造学习活动的良好氛围，从而提高课堂效率。《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。
当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上，作为老师的我们感到无限欣慰，《几何画板》一时成了师生的热门话题。使学生深刻体会到：“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“数学原来也能这样来学”、“想不到数学还真有趣”……
二、利用《几何画板》动态展示教学内容，把抽象的数学教学变得形象、直观
动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。数形结合思想是一个非常重要的数学思想。《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。《几何画板》可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到。
三、利用《几何画板》搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台
在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。
例如研究函数图象的性质，特别是增减性，是教学中的难点，有了《几何画板》，我们就很容易解决这一问题。（1）一次函数：在坐标系内，任作一条直线，很容易得到它的解析式，我们拖动直线，就可以看到它的k和b在不断变化，学生们自己操作，仔细研究，就可以总结出，k、b大小与图象所经过的象限的关系。如果，拖动直线上的任意一点P，则它的横坐标和纵坐标都在同时变化，变化趋势明显。这样，当k>0和k<0时，极易掌握一次函数的增减性。（2）二次函数：在研究二次函数图象的增减性时，我们拖动抛物线上任意一点P，可以很形象地看到，y随着x的增大，一会儿增大，一会儿减小。问及同学们它的分界线在哪里，再次研究后都能回答是抛物线的对称轴。
四、利用《几何画板》进行数学实验，让学生自主“研究数学”
几何画板是一种适合数学教学的简单工具，我要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用《几何画板》的基本功能和数学内涵，上数学课（特别是函数、几何课）的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，用《几何画板》可以教师演示，也可以学生实验，自己探索。在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解。《几何画板》的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。
例如：在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形，再画出它的三条中线，有什么规律？（三角形三条中线交于一点）然后拖动三角形的任意一个顶点随意改变所画的三角形的形状，看看这个规律是否改变。
又如：在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形，量出它的各内角并计算它们的和，然后拖动顶点改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内角计算内角和。从而得出“三角形内角和等于180度”这一结论。非常直接，学生容易理解。
以上是我对《几何画板》在初中数学教学中运用的一点体会。从尝试中深深地感到先进的教育技术的研制、开发、必将为教学方法进一步改革和深化，带来巨大的收益。
【关键词】几何画板 初中数学教学 整合 动态展示
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，号称“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律。《几何画板》有着传统尺规所无法比拟的优越性，其严谨的作图程序、强大的作图和计算功能，能有效地树立学生严谨、科学的作图观，有利于数与形的完美结合；有利于培养了学生空间想象的能力；有利于学生建构数学知识；有利于教师提高数学教学质量。
一、激发学生的对数学的学习兴趣
《几何画板》改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。在《几何画板》中任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解，从而揭示问题本质。在教学实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，充分调动学生的学习积极性，营造学习活动的良好氛围，从而提高课堂效率。《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。
当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上，作为老师的我们感到无限欣慰，《几何画板》一时成了师生的热门话题。使学生深刻体会到：“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“数学原来也能这样来学”、“想不到数学还真有趣”……
二、利用《几何画板》动态展示教学内容，把抽象的数学教学变得形象、直观
动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。数形结合思想是一个非常重要的数学思想。《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。《几何画板》可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到。
三、利用《几何画板》搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台
在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。
例如研究函数图象的性质，特别是增减性，是教学中的难点，有了《几何画板》，我们就很容易解决这一问题。（1）一次函数：在坐标系内，任作一条直线，很容易得到它的解析式，我们拖动直线，就可以看到它的k和b在不断变化，学生们自己操作，仔细研究，就可以总结出，k、b大小与图象所经过的象限的关系。如果，拖动直线上的任意一点P，则它的横坐标和纵坐标都在同时变化，变化趋势明显。这样，当k>0和k<0时，极易掌握一次函数的增减性。（2）二次函数：在研究二次函数图象的增减性时，我们拖动抛物线上任意一点P，可以很形象地看到，y随着x的增大，一会儿增大，一会儿减小。问及同学们它的分界线在哪里，再次研究后都能回答是抛物线的对称轴。
四、利用《几何画板》进行数学实验，让学生自主“研究数学”
几何画板是一种适合数学教学的简单工具，我要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用《几何画板》的基本功能和数学内涵，上数学课（特别是函数、几何课）的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，用《几何画板》可以教师演示，也可以学生实验，自己探索。在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解。《几何画板》的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。
例如：在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形，再画出它的三条中线，有什么规律？（三角形三条中线交于一点）然后拖动三角形的任意一个顶点随意改变所画的三角形的形状，看看这个规律是否改变。
又如：在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形，量出它的各内角并计算它们的和，然后拖动顶点改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内角计算内角和。从而得出“三角形内角和等于180度”这一结论。非常直接，学生容易理解。
以上是我对《几何画板》在初中数学教学中运用的一点体会。从尝试中深深地感到先进的教育技术的研制、开发、必将为教学方法进一步改革和深化，带来巨大的收益。