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10.3969/j.issn.1671-489X.2016.15.093
摘 要 关于“平面直角坐标系”内容教学，电子白板丰富而多样化的功能，能使“倾听”更加细致、充分，还能较理想地弥补传统教法、学法单一的短板，更为主要的是能较好地培养学生的学习习惯和品质。
关键词 电子白板；数学；合作探究
中图分类号：G633.63 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）15-0093-03
1 引言
数学教学看似只是单单和图形、数字打交道，其实这只是一种表面上给人的印象，从本质上来说，这种过程是一种学习习惯、思维方式、解决问题的能力甚至是情感态度和价值观不断形成、矫正的过程。尤其在当今知识更新日新月异、能力要求不断拔高、团队合作无处不在的背景下，教师如果能够透过现象、抓住本质，课堂教学就会取得更大成果。
2 问题的背景
在山东省教育出版社（五四学制）七年级上册数学课本118页，有这样一个问题：如图5-5是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
作为平面直角坐标系的探究课，在以往的教材处理中，师生通常是这样做的：在直线上（数轴）如何确定一个点位置？如果把这个点放在平面内，又该如何确定这个点的位置呢？是单纯地从知识的角度得到平面直角坐标系。而教材是从现实情境入手，让学生自己去感受建立平面直角坐标系的必要性，基于对实际问题的解决，需要教师直接把问题抛给学生，然后在充分的互动、倾听中彼此接受更多的启迪。
3 问题的解决
在经历了独立思考、小组交流之后，学生用自己的方式介绍景点的位置。甲同学最先想到的是通过经度、纬度来确定某一个景点的位置，此时只要学生方法是合理的，教师都应给予肯定。乙同学说到：每个景点在哪条街？多少号？接着丙同学说到：因为小亮在科技大学，所以可以先在科技大学建立方位，通过测量两个数据方位角、距离的方法来确定景点的位置。
在师生、生生此彼此间认真倾听的基础上，教师在电子白板上进行示范，用几何画板出示具体方法操作：如图1所示，以影月湖为例，先测量出影月湖在科技大学的北偏东多少度，然后量一量二者之间的距离。因为这是图上距离，只需再知道图上1厘米代表实际距离多少，就能求出二者的实际距离了。然后让学生通过人机互动，进行体验。
当实际问题中的景点跃然纸上时，就转化成平面问题，在一个平面内确定位置一般需要两个数据。基于从一个地点走到另一个地点，可以选择不同的路线，一个小组探究到可以先从科技大学沿正东方向走到影月湖的正南方向点处，再向正北走到影月湖；这时自然遇到一个问题：如何说明向东多少？向北多少呢？测量出OD与CD的长度即可，通过测量，OD=2 cm，CD=0.8 cm，通过这样的方法可以确定其他景点的位置。
然后让学生进行分组讨论：如何用打方格的办法在白板背景上解决这个问题？这个问题的关键是单位长度的确定。教师在巡视过程中，发现很多学生取1 cm为一个单位长度，有部分学生取0.5 cm为一个单位长度，同时更为欣喜地发现，有的小组居然能想到取0.4 cm为一个单位长度。教师问：你能把你的想法告诉大家吗？甲同学代表小组解释到：一是通过测量，OD=2 cm，OE=0.8 cm，取0.4 cm为一个单位长度，正好是横着5格，竖着2格；二是如果取1 cm、
0.5 cm为一个单位长度，这些景点可能不是整数。太棒了！学生居然能想到这一点，所以真不能小觑学生的能力！接着，甲同学向同学们讲述了自己是如何做的：横着0.5 cm一个单位长度依次打上竖线，竖着从C向正北正南方向作垂线，OE=0.8 cm，竖着在正北正南方向上0.5 cm一个单位长度依次打上横线。全班学生为他们小组的精彩发言鼓掌！
此时，教师适时发问：打上方格以后，怎样来表示各个景点呢？根据原来的学习经验，学生很容易想到，横向依次标上0，1，2，...，10，竖向依次标上0，1，2，...，10。科技大学用（0，0）表示，中心广场用（5，7）表示，那么钟楼的位置该如何表示？（5，2）表示哪个地点的位置？（2，5）呢？由此引入有序数对，（0，0）表示原点。在书写时，学生就能发现应先写行再写列。
接着出示第二个问题，如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，那么该如何在白板上以坐标的形式表示各个景点的位置呢？学生很容易想到：首先在中心广场建立方位，这时课堂内有两种声音：一是向西走2格，再向北走1格是钟楼；二是首先给横轴和纵轴标上数字，再表示各个景点。两个距离表示位置时，一般不用负数，为此设计本问，希望让学生感受到原点的可选择性与坐标的可正可负，从而形成对直角坐标系更完善的认识，很自然地完成对平面直角坐标系的引入。
4 反思与总结
学会倾听是走向合作探究的基础 在《教师的挑战》一书中，作者佐藤学指出：在教学中是否能够形成合作学习，很大程度（将近七成）取决于能否尊重每一位学生的尊严，而教师的经验与学习理论、教学的技能不过占了三成的比例。教师要以尊重与信任为前提，从关注“边缘化的学生”入手，不管是学习在什么层面的学生，只要他的方法是合理的，都要给予肯定；教师要学会倾听学生的想法，胸有成竹地应对、指导；还要教会学生善于倾听，因为如果没有学生自由论辩的过程，课堂再怎么热闹，学生的发言再怎么踊跃，他们个人的意识还是停留在原地，最初与最后的发言内容很难发生质的变化，而经历了倾听阶段的学生，他们思考的内容会更加真实，这样的课堂才能更有效地促进合作学习。
相信学生是取得教学成功的保障 在教学中真真切切地体会到，传统的课堂因为不相信学生，所以不敢放手，造成教师普遍的包办代替、机械灌输；新课程改革多年来不能深化的一个重要原因也是“不相信学生”。新课堂，要求把课堂还给学生，放手让学生自主学习、自主探究。相信学生，会创造出美好的境界。
学会等待是制造精彩的必要条件 在教会学生真正某项知识和技能之前，往往需要教师的等待。课堂上，我们有时总是追求表面的流畅，当提出问题后，从内心希望回答问题的学生少出错、不出错，最好能直奔主题节省时间。试问这样的课堂，又会有多少学生有自己的真实体验呢？在合作学习的课堂里，每一个学生与老师一起奏响着同声相应、同气相求的交响曲是不可能的，许多智慧的火花是必须经过反复的碰撞才能迸发出来的，这个过程是不可逾越的，应该是需要耐心等待。
5 结语
教师面临的最大挑战是能否为所有学生提供高质量的学习机会，教师的责任不是进行“好的教学”，而是要实现所有学生的学习权利，尽可能提高学生学习的质量！
摘 要 关于“平面直角坐标系”内容教学，电子白板丰富而多样化的功能，能使“倾听”更加细致、充分，还能较理想地弥补传统教法、学法单一的短板，更为主要的是能较好地培养学生的学习习惯和品质。
关键词 电子白板；数学；合作探究
中图分类号：G633.63 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）15-0093-03
1 引言
数学教学看似只是单单和图形、数字打交道，其实这只是一种表面上给人的印象，从本质上来说，这种过程是一种学习习惯、思维方式、解决问题的能力甚至是情感态度和价值观不断形成、矫正的过程。尤其在当今知识更新日新月异、能力要求不断拔高、团队合作无处不在的背景下，教师如果能够透过现象、抓住本质，课堂教学就会取得更大成果。
2 问题的背景
在山东省教育出版社（五四学制）七年级上册数学课本118页，有这样一个问题：如图5-5是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
作为平面直角坐标系的探究课，在以往的教材处理中，师生通常是这样做的：在直线上（数轴）如何确定一个点位置？如果把这个点放在平面内，又该如何确定这个点的位置呢？是单纯地从知识的角度得到平面直角坐标系。而教材是从现实情境入手，让学生自己去感受建立平面直角坐标系的必要性，基于对实际问题的解决，需要教师直接把问题抛给学生，然后在充分的互动、倾听中彼此接受更多的启迪。
3 问题的解决
在经历了独立思考、小组交流之后，学生用自己的方式介绍景点的位置。甲同学最先想到的是通过经度、纬度来确定某一个景点的位置，此时只要学生方法是合理的，教师都应给予肯定。乙同学说到：每个景点在哪条街？多少号？接着丙同学说到：因为小亮在科技大学，所以可以先在科技大学建立方位，通过测量两个数据方位角、距离的方法来确定景点的位置。
在师生、生生此彼此间认真倾听的基础上，教师在电子白板上进行示范，用几何画板出示具体方法操作：如图1所示，以影月湖为例，先测量出影月湖在科技大学的北偏东多少度，然后量一量二者之间的距离。因为这是图上距离，只需再知道图上1厘米代表实际距离多少，就能求出二者的实际距离了。然后让学生通过人机互动，进行体验。
当实际问题中的景点跃然纸上时，就转化成平面问题，在一个平面内确定位置一般需要两个数据。基于从一个地点走到另一个地点，可以选择不同的路线，一个小组探究到可以先从科技大学沿正东方向走到影月湖的正南方向点处，再向正北走到影月湖；这时自然遇到一个问题：如何说明向东多少？向北多少呢？测量出OD与CD的长度即可，通过测量，OD=2 cm，CD=0.8 cm，通过这样的方法可以确定其他景点的位置。
然后让学生进行分组讨论：如何用打方格的办法在白板背景上解决这个问题？这个问题的关键是单位长度的确定。教师在巡视过程中，发现很多学生取1 cm为一个单位长度，有部分学生取0.5 cm为一个单位长度，同时更为欣喜地发现，有的小组居然能想到取0.4 cm为一个单位长度。教师问：你能把你的想法告诉大家吗？甲同学代表小组解释到：一是通过测量，OD=2 cm，OE=0.8 cm，取0.4 cm为一个单位长度，正好是横着5格，竖着2格；二是如果取1 cm、
0.5 cm为一个单位长度，这些景点可能不是整数。太棒了！学生居然能想到这一点，所以真不能小觑学生的能力！接着，甲同学向同学们讲述了自己是如何做的：横着0.5 cm一个单位长度依次打上竖线，竖着从C向正北正南方向作垂线，OE=0.8 cm，竖着在正北正南方向上0.5 cm一个单位长度依次打上横线。全班学生为他们小组的精彩发言鼓掌！
此时，教师适时发问：打上方格以后，怎样来表示各个景点呢？根据原来的学习经验，学生很容易想到，横向依次标上0，1，2，...，10，竖向依次标上0，1，2，...，10。科技大学用（0，0）表示，中心广场用（5，7）表示，那么钟楼的位置该如何表示？（5，2）表示哪个地点的位置？（2，5）呢？由此引入有序数对，（0，0）表示原点。在书写时，学生就能发现应先写行再写列。
接着出示第二个问题，如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，那么该如何在白板上以坐标的形式表示各个景点的位置呢？学生很容易想到：首先在中心广场建立方位，这时课堂内有两种声音：一是向西走2格，再向北走1格是钟楼；二是首先给横轴和纵轴标上数字，再表示各个景点。两个距离表示位置时，一般不用负数，为此设计本问，希望让学生感受到原点的可选择性与坐标的可正可负，从而形成对直角坐标系更完善的认识，很自然地完成对平面直角坐标系的引入。
4 反思与总结
学会倾听是走向合作探究的基础 在《教师的挑战》一书中，作者佐藤学指出：在教学中是否能够形成合作学习，很大程度（将近七成）取决于能否尊重每一位学生的尊严，而教师的经验与学习理论、教学的技能不过占了三成的比例。教师要以尊重与信任为前提，从关注“边缘化的学生”入手，不管是学习在什么层面的学生，只要他的方法是合理的，都要给予肯定；教师要学会倾听学生的想法，胸有成竹地应对、指导；还要教会学生善于倾听，因为如果没有学生自由论辩的过程，课堂再怎么热闹，学生的发言再怎么踊跃，他们个人的意识还是停留在原地，最初与最后的发言内容很难发生质的变化，而经历了倾听阶段的学生，他们思考的内容会更加真实，这样的课堂才能更有效地促进合作学习。
相信学生是取得教学成功的保障 在教学中真真切切地体会到，传统的课堂因为不相信学生，所以不敢放手，造成教师普遍的包办代替、机械灌输；新课程改革多年来不能深化的一个重要原因也是“不相信学生”。新课堂，要求把课堂还给学生，放手让学生自主学习、自主探究。相信学生，会创造出美好的境界。
学会等待是制造精彩的必要条件 在教会学生真正某项知识和技能之前，往往需要教师的等待。课堂上，我们有时总是追求表面的流畅，当提出问题后，从内心希望回答问题的学生少出错、不出错，最好能直奔主题节省时间。试问这样的课堂，又会有多少学生有自己的真实体验呢？在合作学习的课堂里，每一个学生与老师一起奏响着同声相应、同气相求的交响曲是不可能的，许多智慧的火花是必须经过反复的碰撞才能迸发出来的，这个过程是不可逾越的，应该是需要耐心等待。
5 结语
教师面临的最大挑战是能否为所有学生提供高质量的学习机会，教师的责任不是进行“好的教学”，而是要实现所有学生的学习权利，尽可能提高学生学习的质量！