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总览近两年数学中考选择题我们发现,选择题已经避开了繁难的运算,而尽量覆盖各知识点,充分体现对基本知识、基本技能、基本方法、基本思想的考查,同时着力于对观察、分析、比较、简捷运算能力的考查.选择题的考查构思巧妙,概念性强,方法灵活多样,经常会设置陷阱,稍不注意,极易失分.但选择题并不可怕,只要谨慎解题,方法得当,利用最短的时间获得正确的答案还是很容易做到的.那么快速求解中考数学选择题都有哪些“葵花宝典”呢?
一 、直接法“直捣黄龙”
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的,这类题型可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而确定选择支.普通选择题我们都采用这种做法.
例1(2009杭州中考)已知点P(x,y)在函数y=■+■的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的().
A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
解析:由x≠0,-x≥0得函数y=■+■的自变量的取值范围是x<0.
又■>0,■>0,所以y>0,故P(x,y)在第二象限,选B.
二、筛选法“立竿见影”
根据数学选择题的特点,一题只有唯一的正确答案,筛选法利用题设的条件或已有的概念、性质和法则,淘汰选择支中的干扰项,把不符合条件的选项逐一加以否定,最后剩下一个选项必是正确的.
例2(2009荆门)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是().
解析:因为函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象必过(0,1),所以A是错的;又当a<0时,直线从左向右是下降的,抛物线的开口向下,所以B是错误的;当a>0时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,D是错的;排除了A、B、D,所以C是正确的.
例3(2009漳州)矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为().
解析:因为xy=4?圯y=■,所以y与x成反比例关系,故可排除选择支A和D,又由题意知x>0,y>0,故图象只能出现在第一象限,于是排除选择支C,所以本题选B.
三、特值法“事半功倍”
有的选择题,条件与结论之间的联系不明显,或题目本身很抽象,给解题带来困难.此时把满足题设条件的特殊值代入,就能得出正确答案,达到事半功倍之效.特殊值通常包括特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊点、特殊函数,常与筛选法结合使用.
例4(2009通州中考模拟)设x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为 ( ).
A. 2B. 3C. -2D. -3
解析:令x=0,则由x2+3x+c=(x+1)(x+2)得c=2,故选A.
例5(2009太仓中考模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点
(-1,2),且与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2 ①4a-2b+c<0②2a-b<0③ a<-1④b2+8a>4ac
其中正确的有().
A.1个B. 2个C.3个D.4个
解析:可根据条件取x1=-■,x2=■,则图象与x轴的交点坐标为(-■,0),(■,0),又经过点(-1,2),用待定系数法可得a=-■,b=-■,c=2,然后代入上述四个式子检验,结果都符合,则选D.
四、 定义法“返璞归真”
有些选择题,无须考虑技巧,只要运用相关的定义、概念、定理、公理等内容,便可水到渠成.
例6(2009厦门)某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是().
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买100张这种彩票一定会中奖
C.买1张这种彩票可能会中奖
D.买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖
解析:中奖机会即为中奖概率,概率表示随机事件发生的可能性,理解概率的意义,不难作出选择,答案为C.
例7(2009北京)某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):
67,59,61,59,63,57,70,59,65.这组数据的众数和中位数分别是().
A.59,63 B.59,61 C.59,59 D.57,61
解析:依据众数和中位数的定义,便可快速选择.答案为B.
五、验证法“双重保障”
有的选择题,运用直接法较麻烦,运用筛选法也有困难,但如果将选择支中给出的答案,代入题干逐一检验,可以简洁地确定正确答案.验证法就类似于解方程中的验根.
例8(2009淄博)如果□×(-■)=1,则“□”内应填的实数是().
A.■B.■C.-■ D.-■
解析:将四个选择支逐一验证,便可发现选择支D正确,故选D.
例9(2009漳州)分式方程■=■的解是().
A.1B.-1C.■D.-■
解析:将四个备选答案中的值代入分式方程,检验左边是否等于右边,很快得出答案A,可以省去不少时间.
六、图象法“以形助数”
图象法,即数形结合法.求解这一类题需借助图象或图形,再经过推理判断或必要的计算而得出正确的答案.
例10(2009荆门)若不等式组x+a≥0,1-2x>x-2有解,则a的取值范围是().
A.a>-1B.a≥-1C.a≤1D.a<1
解析:由x+a≥0,1-2x>x-2得x≥-a,x<1.因为不等式组有解,其解集如图所示,则由图知-a<1,即a>-1,所以选A.
例11(2009台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是().
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
解析:根据数值对应表知,该抛物线的对称轴是x=■,再利用描点法作出该抛物线的大致图象,便可发现它的开口向下,与y轴交于点(0,1),且过点(4,
-3),于是A、B、C都不满足,故选D.
七、估值法“快速得解”
由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程,因此可以由猜测、推理、估算而获得正解.这样往往可以减少运算量.
例12(2009义乌)在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为().
A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cmD.7.64cm
解析:本题只要记住黄金分割比大约为0.6,便可估算出答案.由于20×0.6
=12(cm),故本书的宽应接近12cm,而选择支A最接近12,故选A.
例13(2009苏州中考模拟)方程■-■=1的解为().
A. x=1 B. x=3 C. x=4 D. 无解
解析:本题不需直接求解,利用估算法很快得出结果.从A、B、C三个备选答案,可知■-■的差不可能为1,应选D.
八、综合法“全面出击”
稍复杂的选择题需要综合运用前面介绍的几种方法和其他方法来解决.
例14(2009杭州)a,b是两个不相等的正数,且满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图象是().
A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)
C.直线D.抛物线的一部分
解析:先利用直接法算出S关于t的函数解析式:
∵S=(a-b)2=(a+b)2-4ab,又a+b=2,ab=t-1,
∴S=4-4(t-1)=-4t+8,是一次函数形式,故采用筛选法排除选择支D.
再利用估算法考察t的取值范围:
因为a,b是两个不相等的正数,且满足a+b=2,
所以t=ab+1=a(2-a)+1(0 最后值得一提的是,从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的,所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由或错误的原因,这样才能提高解答选择题的正确率与速度.
一 、直接法“直捣黄龙”
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的,这类题型可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而确定选择支.普通选择题我们都采用这种做法.
例1(2009杭州中考)已知点P(x,y)在函数y=■+■的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的().
A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
解析:由x≠0,-x≥0得函数y=■+■的自变量的取值范围是x<0.
又■>0,■>0,所以y>0,故P(x,y)在第二象限,选B.
二、筛选法“立竿见影”
根据数学选择题的特点,一题只有唯一的正确答案,筛选法利用题设的条件或已有的概念、性质和法则,淘汰选择支中的干扰项,把不符合条件的选项逐一加以否定,最后剩下一个选项必是正确的.
例2(2009荆门)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是().
解析:因为函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象必过(0,1),所以A是错的;又当a<0时,直线从左向右是下降的,抛物线的开口向下,所以B是错误的;当a>0时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,D是错的;排除了A、B、D,所以C是正确的.
例3(2009漳州)矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为().
解析:因为xy=4?圯y=■,所以y与x成反比例关系,故可排除选择支A和D,又由题意知x>0,y>0,故图象只能出现在第一象限,于是排除选择支C,所以本题选B.
三、特值法“事半功倍”
有的选择题,条件与结论之间的联系不明显,或题目本身很抽象,给解题带来困难.此时把满足题设条件的特殊值代入,就能得出正确答案,达到事半功倍之效.特殊值通常包括特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊点、特殊函数,常与筛选法结合使用.
例4(2009通州中考模拟)设x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为 ( ).
A. 2B. 3C. -2D. -3
解析:令x=0,则由x2+3x+c=(x+1)(x+2)得c=2,故选A.
例5(2009太仓中考模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点
(-1,2),且与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2
其中正确的有().
A.1个B. 2个C.3个D.4个
解析:可根据条件取x1=-■,x2=■,则图象与x轴的交点坐标为(-■,0),(■,0),又经过点(-1,2),用待定系数法可得a=-■,b=-■,c=2,然后代入上述四个式子检验,结果都符合,则选D.
四、 定义法“返璞归真”
有些选择题,无须考虑技巧,只要运用相关的定义、概念、定理、公理等内容,便可水到渠成.
例6(2009厦门)某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是().
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买100张这种彩票一定会中奖
C.买1张这种彩票可能会中奖
D.买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖
解析:中奖机会即为中奖概率,概率表示随机事件发生的可能性,理解概率的意义,不难作出选择,答案为C.
例7(2009北京)某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):
67,59,61,59,63,57,70,59,65.这组数据的众数和中位数分别是().
A.59,63 B.59,61 C.59,59 D.57,61
解析:依据众数和中位数的定义,便可快速选择.答案为B.
五、验证法“双重保障”
有的选择题,运用直接法较麻烦,运用筛选法也有困难,但如果将选择支中给出的答案,代入题干逐一检验,可以简洁地确定正确答案.验证法就类似于解方程中的验根.
例8(2009淄博)如果□×(-■)=1,则“□”内应填的实数是().
A.■B.■C.-■ D.-■
解析:将四个选择支逐一验证,便可发现选择支D正确,故选D.
例9(2009漳州)分式方程■=■的解是().
A.1B.-1C.■D.-■
解析:将四个备选答案中的值代入分式方程,检验左边是否等于右边,很快得出答案A,可以省去不少时间.
六、图象法“以形助数”
图象法,即数形结合法.求解这一类题需借助图象或图形,再经过推理判断或必要的计算而得出正确的答案.
例10(2009荆门)若不等式组x+a≥0,1-2x>x-2有解,则a的取值范围是().
A.a>-1B.a≥-1C.a≤1D.a<1
解析:由x+a≥0,1-2x>x-2得x≥-a,x<1.因为不等式组有解,其解集如图所示,则由图知-a<1,即a>-1,所以选A.
例11(2009台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是().
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
解析:根据数值对应表知,该抛物线的对称轴是x=■,再利用描点法作出该抛物线的大致图象,便可发现它的开口向下,与y轴交于点(0,1),且过点(4,
-3),于是A、B、C都不满足,故选D.
七、估值法“快速得解”
由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程,因此可以由猜测、推理、估算而获得正解.这样往往可以减少运算量.
例12(2009义乌)在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为().
A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cmD.7.64cm
解析:本题只要记住黄金分割比大约为0.6,便可估算出答案.由于20×0.6
=12(cm),故本书的宽应接近12cm,而选择支A最接近12,故选A.
例13(2009苏州中考模拟)方程■-■=1的解为().
A. x=1 B. x=3 C. x=4 D. 无解
解析:本题不需直接求解,利用估算法很快得出结果.从A、B、C三个备选答案,可知■-■的差不可能为1,应选D.
八、综合法“全面出击”
稍复杂的选择题需要综合运用前面介绍的几种方法和其他方法来解决.
例14(2009杭州)a,b是两个不相等的正数,且满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图象是().
A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)
C.直线D.抛物线的一部分
解析:先利用直接法算出S关于t的函数解析式:
∵S=(a-b)2=(a+b)2-4ab,又a+b=2,ab=t-1,
∴S=4-4(t-1)=-4t+8,是一次函数形式,故采用筛选法排除选择支D.
再利用估算法考察t的取值范围:
因为a,b是两个不相等的正数,且满足a+b=2,
所以t=ab+1=a(2-a)+1(0