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本文改进了C.S.Ballantine和Kang-Man Liu关于3个对合之积的一些结论。对任意域F，我们证明了，当A∈GL+/3（F）时，A是3个对合之积当且仅当对任意α∈F，α^2≠1，有rank(A-αI3)≥1；当A∈GL+/4（F）时，A是3个对合之积当且仅当对任意α∈F，α^4≠1，有rank(A-αI4)≥2或A与B=αI3(○+)α^-3相似，当A∈GL+/5（F）时，A是3个对合之积当且仅当对任意α∈F，α^4≠1，有rank(A-αI5)≥2且A不与B=αI3(○+)（-det A)