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数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。教师要给学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
一、数学活动能让学生变“被动学习”为“主动学习”
如教学人教版《数学》六年级上册《分数除以整数》一课，如果教师只是运用填鸭式的教学方式让学生去掌握分数除以整数的计算方法，学生肯定觉得枯燥乏味。这时我们不妨设计折一折、画一画、算一算的数学操作活动，通过直观操作、数形结合让学生发现算法，感悟算理。例如，学生在探究[45]÷2的计算方法时，先将一张长方形纸平均折成5份，用阴影表示出其中的4份，即[45]，然后将其平均分成2份，看看其中的一份是多少。通过这样的直观操作，学生发现有两种不同的算法：一是把4个分数单位平均分成2份，每份有2个分数单位，因此可以列出算式[45]÷2=[425]=[25]；二是通过分数除法的意义，把[45]平均分成2份，求每份是多少就是求[45]的[12]是多少， 因此可以列出算式：[45]÷2 =[45]×[12]=[25]。那么，哪种计算方法更实用呢？教师有意设置障碍，通过对[45]÷3的计算方法的探究让学生充分体会到第一种方法的局限性，第二种方法的实用性。这次数学活动，学生经历了一个探索的过程，通过对比，归纳、总结出分数除以整数的计算方法。整个活动过程中，学生表现出强烈的求知欲，学习热情高涨，体验和感悟到学习数学的科学方法及学习数学的趣味。由此，学生的个性得以张扬，学习的主动性和主体意识得以充分体现。
二、数学活动能帮助学生理解教学的重点，突破教学的难点
每节课都有它自己的教学重点与教学难点。而小学数学中的有些知识单靠观察模仿或教师讲解学生是难以理解与掌握的，需要学生通过操作实验去获得直接经验，在此基础上探究出相应的结论。
如教学人教版《数学》六年级下册《圆锥的体积》一课，这节课的教学重点是让学生掌握圆锥的体积计算公式。由于圆锥与圆柱有很多共同特征，所以学生猜测圆锥的体积可能与圆柱的体积有关系，但究竟有什么样的关系，为什么会有这样的关系，学生还不是很清楚。开展数学活动成了解决问题的最佳选择。首先让学生分组，拿出教师提供的实验器材——3个圆柱与1个圆锥，学生通过比一比，发现3个圆柱与圆锥有的等底不等高，有的等高不等底，有的什么都不等，但基本上每一小组都有一个圆柱与圆锥的底与高都相等。接着分组实验，将圆锥中盛满沙（或水、米粒）分别倒入不同的圆柱中，记录分别倒了几次才能将圆柱倒满。学生实验完毕后各小组汇报实验的结果，发现有一个共同之处，就是只要是等底等高的圆柱与圆锥，基本上圆锥盛满沙（或水、米粒）3次就能把圆柱倒满。有了这个实验结果，学生就明确等底等高情况下两者体积之间的3倍关系，最后利用已学的圆柱的体积计算公式，顺理成章地推出圆锥的体积计算公式。通过这样的实验活动既突破了本节课的重点，又培养了学生的自主探究精神，教师教得轻松，学生学有所得。
教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每个学生而言都是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识难点的突破速度是不同的。如何让更多的学生突破教学的难点，同样可以借助有效的数学活动。
如在教学一年级的《位置》时，由于学生年龄小，空间感不强，很多学生都不能正确判断照片中和镜子中的人物左右手分别是哪一边。如何才能较好地突破这一教学难点呢？数学游戏就可以派上大用场。首先让学生在熟知自己的左手与右手基础上，玩一玩“拍一拍”的游戏，让学生对“左”与“右”有一个很清楚的认识。接着带领学生玩一个与镜子中的“我”打招呼的游戏。孩子们排成队来到镜子跟前，摇一摇左右手，甩一甩左右脚，在活动的过程中充分感受到镜子里的“我”与实际的“我”方向相反，形成空间感，在激发学习兴趣的同时，突破了教学难点，体现了“以生为本”的教学理念。
三、数学活动能促进学生数学思维的发展
促进学生数学思维的发展是小学数学学习的重要任务之一，有效的数学活动就能促进学生数学思维的发展。
如教学六年级上册《圆的面积》一课时，教师设计了剪一剪、拼一拼活动。先让学生将准备好的8等分、16等分、32等分的圆剪成相同的小扇形，然后拼在一起，看看能拼成学过的哪一种直线平面图形。由于学生的个体不同，拼出的图形也就会有所不同，有的拼出的是近似的平行四边形，有的是近似的梯形，还有的是近似的三角形。这样就实现了第一次转化，即将曲线图形转化成直线图形，较好渗透了“化曲为直”的数学思想。接着通过学生的对比观察，发现转化前后两个图形之间的联系，利用拼成后图形的面积计算公式和两个图形之间的联系，推导出圆的面积计算公式，成功实现了第二次转化，即将未学的知识转化成已学的知识。由于学生拼出的图形不一样，推导的过程也就不一样，但最后的结论都是一样的。这样就较好地培养学生在求同中求异，在求异的时候亦求同的思维，同样也发展了学生的创新思维。通过两次实验活动，让学生在操作中感知、在观察中比较、在交流中总结，有效发展了学生的空间观念，感受了多次转化的数学思想，促进了学生数学思维的发展。
四、数学活动能帮助学生积累广泛的数学活动经验
《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出：“ 数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”
如一年级下册《人民币的简单计算》，由于孩子们年龄较小，加上现在的父母过于保护自己的孩子，所以学生的实际生活经验极度缺乏，很多学生对钱没有什么概念，更谈不上进行简单的计算。怎么办？我们可以通过一个“超市购物”活动积累此方面的数学活动经验。首先要求学生准备学习材料，即五种面值的人民币（50元、20元、10元、1元、5角）各几张，又为模拟的超市准备一些要找的模拟钱币，以及学生小组内活动所需的商品小图片或实物（除课本上已有的外，还另外准备学生喜欢的如芭比娃娃、玩具汽车和学生熟悉的如牛奶等等）。“购物”的环节是有序的、循序渐进的。首先购整元的单一物品，然后是非整元的单一物品，接着购多样物品。“购物”的形式也是多样的，有教师规定币值购规定物品，有教师规定币值学生随意购物，有学生拿任意数额的“钱”购任意物品，也有小组内互相购物。通过多种形式和不同要求的购物活动，学生亲历了“找钱”问题的形成和解决的过程，积累了丰富的活动经验，使学习活动真正贴近学生的生活。
综上所述，正是教师提供了丰富的学习资源和创设了充分的从事数学活动的机会，才让学生通过动手实践、自主探索与合作交流，获得了新知，大大提高了课堂教学的效率。
（作者单位：武汉市东西湖区吴家山第一小学）
一、数学活动能让学生变“被动学习”为“主动学习”
如教学人教版《数学》六年级上册《分数除以整数》一课，如果教师只是运用填鸭式的教学方式让学生去掌握分数除以整数的计算方法，学生肯定觉得枯燥乏味。这时我们不妨设计折一折、画一画、算一算的数学操作活动，通过直观操作、数形结合让学生发现算法，感悟算理。例如，学生在探究[45]÷2的计算方法时，先将一张长方形纸平均折成5份，用阴影表示出其中的4份，即[45]，然后将其平均分成2份，看看其中的一份是多少。通过这样的直观操作，学生发现有两种不同的算法：一是把4个分数单位平均分成2份，每份有2个分数单位，因此可以列出算式[45]÷2=[425]=[25]；二是通过分数除法的意义，把[45]平均分成2份，求每份是多少就是求[45]的[12]是多少， 因此可以列出算式：[45]÷2 =[45]×[12]=[25]。那么，哪种计算方法更实用呢？教师有意设置障碍，通过对[45]÷3的计算方法的探究让学生充分体会到第一种方法的局限性，第二种方法的实用性。这次数学活动，学生经历了一个探索的过程，通过对比，归纳、总结出分数除以整数的计算方法。整个活动过程中，学生表现出强烈的求知欲，学习热情高涨，体验和感悟到学习数学的科学方法及学习数学的趣味。由此，学生的个性得以张扬，学习的主动性和主体意识得以充分体现。
二、数学活动能帮助学生理解教学的重点，突破教学的难点
每节课都有它自己的教学重点与教学难点。而小学数学中的有些知识单靠观察模仿或教师讲解学生是难以理解与掌握的，需要学生通过操作实验去获得直接经验，在此基础上探究出相应的结论。
如教学人教版《数学》六年级下册《圆锥的体积》一课，这节课的教学重点是让学生掌握圆锥的体积计算公式。由于圆锥与圆柱有很多共同特征，所以学生猜测圆锥的体积可能与圆柱的体积有关系，但究竟有什么样的关系，为什么会有这样的关系，学生还不是很清楚。开展数学活动成了解决问题的最佳选择。首先让学生分组，拿出教师提供的实验器材——3个圆柱与1个圆锥，学生通过比一比，发现3个圆柱与圆锥有的等底不等高，有的等高不等底，有的什么都不等，但基本上每一小组都有一个圆柱与圆锥的底与高都相等。接着分组实验，将圆锥中盛满沙（或水、米粒）分别倒入不同的圆柱中，记录分别倒了几次才能将圆柱倒满。学生实验完毕后各小组汇报实验的结果，发现有一个共同之处，就是只要是等底等高的圆柱与圆锥，基本上圆锥盛满沙（或水、米粒）3次就能把圆柱倒满。有了这个实验结果，学生就明确等底等高情况下两者体积之间的3倍关系，最后利用已学的圆柱的体积计算公式，顺理成章地推出圆锥的体积计算公式。通过这样的实验活动既突破了本节课的重点，又培养了学生的自主探究精神，教师教得轻松，学生学有所得。
教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每个学生而言都是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识难点的突破速度是不同的。如何让更多的学生突破教学的难点，同样可以借助有效的数学活动。
如在教学一年级的《位置》时，由于学生年龄小，空间感不强，很多学生都不能正确判断照片中和镜子中的人物左右手分别是哪一边。如何才能较好地突破这一教学难点呢？数学游戏就可以派上大用场。首先让学生在熟知自己的左手与右手基础上，玩一玩“拍一拍”的游戏，让学生对“左”与“右”有一个很清楚的认识。接着带领学生玩一个与镜子中的“我”打招呼的游戏。孩子们排成队来到镜子跟前，摇一摇左右手，甩一甩左右脚，在活动的过程中充分感受到镜子里的“我”与实际的“我”方向相反，形成空间感，在激发学习兴趣的同时，突破了教学难点，体现了“以生为本”的教学理念。
三、数学活动能促进学生数学思维的发展
促进学生数学思维的发展是小学数学学习的重要任务之一，有效的数学活动就能促进学生数学思维的发展。
如教学六年级上册《圆的面积》一课时，教师设计了剪一剪、拼一拼活动。先让学生将准备好的8等分、16等分、32等分的圆剪成相同的小扇形，然后拼在一起，看看能拼成学过的哪一种直线平面图形。由于学生的个体不同，拼出的图形也就会有所不同，有的拼出的是近似的平行四边形，有的是近似的梯形，还有的是近似的三角形。这样就实现了第一次转化，即将曲线图形转化成直线图形，较好渗透了“化曲为直”的数学思想。接着通过学生的对比观察，发现转化前后两个图形之间的联系，利用拼成后图形的面积计算公式和两个图形之间的联系，推导出圆的面积计算公式，成功实现了第二次转化，即将未学的知识转化成已学的知识。由于学生拼出的图形不一样，推导的过程也就不一样，但最后的结论都是一样的。这样就较好地培养学生在求同中求异，在求异的时候亦求同的思维，同样也发展了学生的创新思维。通过两次实验活动，让学生在操作中感知、在观察中比较、在交流中总结，有效发展了学生的空间观念，感受了多次转化的数学思想，促进了学生数学思维的发展。
四、数学活动能帮助学生积累广泛的数学活动经验
《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出：“ 数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”
如一年级下册《人民币的简单计算》，由于孩子们年龄较小，加上现在的父母过于保护自己的孩子，所以学生的实际生活经验极度缺乏，很多学生对钱没有什么概念，更谈不上进行简单的计算。怎么办？我们可以通过一个“超市购物”活动积累此方面的数学活动经验。首先要求学生准备学习材料，即五种面值的人民币（50元、20元、10元、1元、5角）各几张，又为模拟的超市准备一些要找的模拟钱币，以及学生小组内活动所需的商品小图片或实物（除课本上已有的外，还另外准备学生喜欢的如芭比娃娃、玩具汽车和学生熟悉的如牛奶等等）。“购物”的环节是有序的、循序渐进的。首先购整元的单一物品，然后是非整元的单一物品，接着购多样物品。“购物”的形式也是多样的，有教师规定币值购规定物品，有教师规定币值学生随意购物，有学生拿任意数额的“钱”购任意物品，也有小组内互相购物。通过多种形式和不同要求的购物活动，学生亲历了“找钱”问题的形成和解决的过程，积累了丰富的活动经验，使学习活动真正贴近学生的生活。
综上所述，正是教师提供了丰富的学习资源和创设了充分的从事数学活动的机会，才让学生通过动手实践、自主探索与合作交流，获得了新知，大大提高了课堂教学的效率。
（作者单位：武汉市东西湖区吴家山第一小学）