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辩证唯物主义是马克思主义哲学,是把唯物主义和辩证法有机地统一起来的科学世界观。作为人生基石的小学数学知识,不仅包含着丰富的科学知识,也蕴涵着丰富的哲学思想,影响着孩子们的一生。数学思维中最高级、最富有活力的思维形式——辩证思维,是辩证唯物主义的具体体现,它是以长期思维实践活动的积累作基础的。这就是说,在人的直觉思维、形象思维、逻辑思维等思维形式发展和完善的过程之中,辩证思维也在悄悄萌芽和生长。因此小学数学教学中辩证思维的培养不可忽视。
一、在实际教学中,注意知识的整体性
唯物辩证法认为,世界上每一个事物都有一个产生、发展的过程,是一个不可分割的整体。数学知识前后联系紧密,如果在教学中,教师把每一块知识分开来教,不注意知识的联系,给学生的知识将是支离破碎的。认真钻研教材,知道教什么,才能确定如何教。例如,在教学《三角形的面积》时,我没有按照课本中从实际生活中引入,而是在本节课开始,先让学生回忆平行四边形的推导过程:先把平行四边形沿高剪开,转化成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。然后根据这一推导过程,引导学生找出平行四边形的面积推导方法,即先转化(把平行四边形沿高剪开,转化成一个长方形),再比较(这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高),最后总结(因为长方形的面積=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。)然后让学生想一想,怎样推导出三角形的面积计算公式,学生根据前面的学习,马上想到要把三角形转化成我们学过的图形,然后找出二者的联系,最后加以总结。
在学习过程中,学生思路清晰,知道努力的方向,在后面的小组讨论中显得积极主动。学生用不同的三角形加以验证,在小组交流中,当出现用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形时,教室里出现了小小的骚动,但随即被学生们积极的思考所代替,孩子们又一次用到了转化的思想,不仅说出了长方形是特殊的平行四边形,而且还想到了在前面刚刚学过的平行四边形面积(一个长方形的长、宽与一个平行四边形的底、高相等时,它们的面积也一定相等),从而使问题在孩子们的积极思考中迎刃而解。在愉快的讨论中,有半数以上的学生能按照平行四边形的推导模式,自己总结三角形的面积计算公式。在这里,从一开始,就把三角形与平行四边形连在了一起,不仅从表面,而且从方法、从整体上把握教材,使学生把知识串成串、连成块,从而使学生的数学认知结构形成良性的循环。
二、在实际教学中,发挥数学思想的导向功能
辩证唯物主义是人脑对客观世界能动的反映。辩证思维通过数学总结客观世界,其灵魂是数学思想,它在数学科学知识系统内起主导作用,运动、变化与发展的思想在数学中的运用,是数学思想的宏观体现。运用辩证的思维,教师把数学知识教活,学生把数学知识学活,让静的知识动起来,这对培养学生灵活处理事情的能力至关重要。例如,如图1,正方形的面积为20平方米,求圆的面积。直接求的话,无法找到半径,似乎无从下手,但在圆面积的计算时,是把圆周率与圆半径的平方相乘,这时把圆的半径的平方变成一个整体来参与计算,就可以使问题得以解决。在这一过程中,蕴涵着特殊化与一般化的思想,在此基础上,将圆拓展到其他的图形,如:用50米的篱笆靠墙围一个直角梯形的菜园(如图2),高10米,求这个梯形的面积。这样就使问题进一步深化与发展。
数与形是数学研究的两大对象,数形结合的思想是数学与研究的基本思想,数形转化贯穿从初等数学到高等数学,从基础数学到应用数学,从数学的核心(纯数学)到数学的前沿(边缘数学)的始终。因此,在教学中,我们要特别把握。例如,在教学“分数的意义”时,一开始,就让学生说出“长江主水体约3/5的水域受到不同程度的污染。”这句话中的分数的含义并画以线段图。
随着分数认识的不断深入,线段图也在不断的变化,到学习分数应用题时,线段图得以进一步完善,如长江全长6200米,约有3/5的水体受到不同程度的污染,受污染的水域有多长?线段图如图3:
当题目变为;长江约有3720米长的水体受到不同程度的污染,约占全长的3/5,长江全长有多少米?线段图如图4:
让学生把不变的知识,在变化中步步深入,逐渐形成知识的网络。此外,集合思想、方程思想、函数思想、拓扑思想等现代数学思想在小学数学教学中都已初见端倪。由此引出的用变的眼光来看待数学中的每一个问题,让相对静止的东西充分地“动”起来,最大限度地激活数学思想。
三、在实际教学中,运用数学方法体现独特的思维方式
数学方法是数学思想的具体表现形式,是一般科学方法在数学领域的内化,它除了分析法、综合法、归纳法、演绎法、特殊化与一般化等一般方法外,更多地是运用它独特的思维方式。具体的数学思想方法中,“化归思想”又是数学家们都十分重视的数学思想方法。因为在解决问题的过程中,数学家往往不是直接对问题展开攻击,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个(些)已经解决的问题,或容易解决的问题。匈牙利著名数学家P·罗莎曾用以下比喻十分生动地说明了化归思想的实质。她写道:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,现在的任务是要烧水,你应当怎样去做?”正确的回答是:“在水壶中放上水,点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。”接着,罗莎又提出第二个问题:“假设所有的条件都不变,只是水壶中已有了足够的水,这时你应该怎样去做?”对此,人们往往回答说:“点燃煤气,再把壶放到煤气灶上。”但罗莎却认为这并不是最好的回答,因为“只有物理学家才会这样做,而数学家则会倒去壶中的水,并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了,而先前的问题我已回答。”如在前面提到的《三角形面积的计算》教学中,就把三角形的面积转化成了平行四边形的面积,从而实现了任务的化归,达到了解决问题的目的。能不能应用数学的简洁规律,成为衡量人的“数学头脑”的标准。到了信息时代,这种方式不仅是数学学习与研究的指导思想,而且也是学习和研究其他学科的必备条件。
综上所述,数学辩证意识、辩证思想的早期形成,对数学教育创新起着开拓性的作用,蕴含丰富的哲学思想,对学生形成科学的人生观和世界观有着极其重大的现实意义和极其深远的历史意义。
参考文献:
[1] 杨先达主编,《马克思主义哲学原理》
[2] 王道俊、王汉澜主编,《教育学》
一、在实际教学中,注意知识的整体性
唯物辩证法认为,世界上每一个事物都有一个产生、发展的过程,是一个不可分割的整体。数学知识前后联系紧密,如果在教学中,教师把每一块知识分开来教,不注意知识的联系,给学生的知识将是支离破碎的。认真钻研教材,知道教什么,才能确定如何教。例如,在教学《三角形的面积》时,我没有按照课本中从实际生活中引入,而是在本节课开始,先让学生回忆平行四边形的推导过程:先把平行四边形沿高剪开,转化成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。然后根据这一推导过程,引导学生找出平行四边形的面积推导方法,即先转化(把平行四边形沿高剪开,转化成一个长方形),再比较(这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高),最后总结(因为长方形的面積=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。)然后让学生想一想,怎样推导出三角形的面积计算公式,学生根据前面的学习,马上想到要把三角形转化成我们学过的图形,然后找出二者的联系,最后加以总结。
在学习过程中,学生思路清晰,知道努力的方向,在后面的小组讨论中显得积极主动。学生用不同的三角形加以验证,在小组交流中,当出现用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形时,教室里出现了小小的骚动,但随即被学生们积极的思考所代替,孩子们又一次用到了转化的思想,不仅说出了长方形是特殊的平行四边形,而且还想到了在前面刚刚学过的平行四边形面积(一个长方形的长、宽与一个平行四边形的底、高相等时,它们的面积也一定相等),从而使问题在孩子们的积极思考中迎刃而解。在愉快的讨论中,有半数以上的学生能按照平行四边形的推导模式,自己总结三角形的面积计算公式。在这里,从一开始,就把三角形与平行四边形连在了一起,不仅从表面,而且从方法、从整体上把握教材,使学生把知识串成串、连成块,从而使学生的数学认知结构形成良性的循环。
二、在实际教学中,发挥数学思想的导向功能
辩证唯物主义是人脑对客观世界能动的反映。辩证思维通过数学总结客观世界,其灵魂是数学思想,它在数学科学知识系统内起主导作用,运动、变化与发展的思想在数学中的运用,是数学思想的宏观体现。运用辩证的思维,教师把数学知识教活,学生把数学知识学活,让静的知识动起来,这对培养学生灵活处理事情的能力至关重要。例如,如图1,正方形的面积为20平方米,求圆的面积。直接求的话,无法找到半径,似乎无从下手,但在圆面积的计算时,是把圆周率与圆半径的平方相乘,这时把圆的半径的平方变成一个整体来参与计算,就可以使问题得以解决。在这一过程中,蕴涵着特殊化与一般化的思想,在此基础上,将圆拓展到其他的图形,如:用50米的篱笆靠墙围一个直角梯形的菜园(如图2),高10米,求这个梯形的面积。这样就使问题进一步深化与发展。
数与形是数学研究的两大对象,数形结合的思想是数学与研究的基本思想,数形转化贯穿从初等数学到高等数学,从基础数学到应用数学,从数学的核心(纯数学)到数学的前沿(边缘数学)的始终。因此,在教学中,我们要特别把握。例如,在教学“分数的意义”时,一开始,就让学生说出“长江主水体约3/5的水域受到不同程度的污染。”这句话中的分数的含义并画以线段图。
随着分数认识的不断深入,线段图也在不断的变化,到学习分数应用题时,线段图得以进一步完善,如长江全长6200米,约有3/5的水体受到不同程度的污染,受污染的水域有多长?线段图如图3:
当题目变为;长江约有3720米长的水体受到不同程度的污染,约占全长的3/5,长江全长有多少米?线段图如图4:
让学生把不变的知识,在变化中步步深入,逐渐形成知识的网络。此外,集合思想、方程思想、函数思想、拓扑思想等现代数学思想在小学数学教学中都已初见端倪。由此引出的用变的眼光来看待数学中的每一个问题,让相对静止的东西充分地“动”起来,最大限度地激活数学思想。
三、在实际教学中,运用数学方法体现独特的思维方式
数学方法是数学思想的具体表现形式,是一般科学方法在数学领域的内化,它除了分析法、综合法、归纳法、演绎法、特殊化与一般化等一般方法外,更多地是运用它独特的思维方式。具体的数学思想方法中,“化归思想”又是数学家们都十分重视的数学思想方法。因为在解决问题的过程中,数学家往往不是直接对问题展开攻击,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个(些)已经解决的问题,或容易解决的问题。匈牙利著名数学家P·罗莎曾用以下比喻十分生动地说明了化归思想的实质。她写道:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,现在的任务是要烧水,你应当怎样去做?”正确的回答是:“在水壶中放上水,点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。”接着,罗莎又提出第二个问题:“假设所有的条件都不变,只是水壶中已有了足够的水,这时你应该怎样去做?”对此,人们往往回答说:“点燃煤气,再把壶放到煤气灶上。”但罗莎却认为这并不是最好的回答,因为“只有物理学家才会这样做,而数学家则会倒去壶中的水,并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了,而先前的问题我已回答。”如在前面提到的《三角形面积的计算》教学中,就把三角形的面积转化成了平行四边形的面积,从而实现了任务的化归,达到了解决问题的目的。能不能应用数学的简洁规律,成为衡量人的“数学头脑”的标准。到了信息时代,这种方式不仅是数学学习与研究的指导思想,而且也是学习和研究其他学科的必备条件。
综上所述,数学辩证意识、辩证思想的早期形成,对数学教育创新起着开拓性的作用,蕴含丰富的哲学思想,对学生形成科学的人生观和世界观有着极其重大的现实意义和极其深远的历史意义。
参考文献:
[1] 杨先达主编,《马克思主义哲学原理》
[2] 王道俊、王汉澜主编,《教育学》