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“教3 2=5的老师是合格老师，教3十2 =？的老师是好老师，而用3 2=6来教的老师才是优秀教师。”第一次听到这句话，让我吃惊，慢慢品味这句话，意味深长，是啊，知道只是浅层次的学会，能找到错误并分析原因才是深层次的学会。善待“错误”造就了优秀教师，也只有“错误”才能点亮我们的数学课堂。
一、错误是正常现象，教师要宽容对待
虽然说孩子不是一张白纸，但孩子脑中的认知并不完善，出现错误是很正常的，换个角度思考，如果学生都会了，还要教师干什么呢？例如，在执教一年级《认识人民币》一课时，当我问“铅笔38元至少要付几张10元的人民币？”时，有学生回答：“3张”；有学生回答：“1张100的”；更有大部分学生一脸茫然。随着时代的进步，现在的孩子购物几乎都在超市，根本不需要自己去思考怎么付钱，出现错误非常正常，特别熟说出付1张100的学生真是一个生活的有心人，正是因为太了解生活，才会出现这样的错误，这样想想，就非常能理解学生的错误，从而宽容学生的错误了。
二、错误是重要资源，教师要合理利用
有句广告语说得好：垃圾是放错位置的资源。如果把这句话放到我们的课堂教学中，可以说错误也是不可错过的资源，教学中应该庆幸学生会犯错，只有爱动脑的孩子才会出错， 学生也只有出错后才能走向正确的认知。面对学生的错误，教师要善于利用，巧妙开发，让学生得到全面的发展。
（一）课前预设，造就预设的教学资源
结合自己的教学生涯，教师会积累相应的教学经验，在备课的时候，教师可以事先预设学生可能会出现的错误，进行重点的准备，让学生在“错误”中体验、感知，从“错误”走向真理。例如在教学《小数加减法》时，学生很容易受整数加减法的影响写成末尾对齐，这样的错误应该是教师能预设到的，教学的时候可以在学生探究的初始阶段，收集正确的做法和典型的错误方法，再组织学生思辨：“哪种算法对呢？为什么？”这样，既突破了本节课的难点，又巧妙的引起了学生的注意，加深了学生的印象，从而通过解释算理来强化算理。
（二）善于捕捉，成就生成的教学资源
虽然教学过程事先都进行了预设，但教学过程更是一个动态生成的过程，学生的不同，教师不同，甚至于环境不同，这些不同都会导致不一样的课堂，即使在同一个课堂上，不同的学生也会产生不一样的错误，每种错误的背后总掩藏着思维的碰撞，学生总有自己的想法，不会无缘无故的出现错误，课堂上，教师要及时捕捉各种错误，给机会让学生展示思考的过程，挖掘内在的错误原因，教师顺势有针对性地开展教学，就可以打造出一节课的亮点。长此以往，教师本人的教学机智也得以提高。例如，在教学《图形的密铺》时，学生都判断正五边形可以密铺，这时，我没有着急，而是让学生拿出正五边形动手摆一摆，学生很快发现正五边形不可以密铺，我随口一问：“为什么五边形不可以密铺呢？”可能是有了操作的基础，学生很快发现，因为五边形的角无法凑成360度，学生的答案令我吃惊，这是我事先没有想到的。既然学生已经想到360度了，那就接着探究吧！我接着追问：任意四边形可以密铺吗？学生研究了片刻发现可以，并说出了理由。
（三）及时总结，打造延展的教学资源
总结是为了提高，面对学生的错误，教师要及时总结，带领学生在自我反思中思辨。学生能自我反省找出错误的原因，才能接受新方法，这样的认知会触动学生的心灵，非常深刻，从而记忆的时间也更长，很大程度上可以提高学习的效率。当然在这一过程中教师要发挥引导者的作用，用关键性的点拨，指引学生思辨的方向，帮助学生找到思辨的突破口。例如在教学《按比例分配》的时候，这样的练习题：用一根64厘米长铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积有多大？许多的学生会这样列式：64×3/8=24（厘米），64×5/8=40（厘米），24×40=960（平方厘米）。大部分学生出现这样的错误，说明不是因为粗心，如果只是简单的呵斥，今天改对了，再遇到这样的问题，学生依然会出错。所以我是这样处理的：同学们，我怎么觉得铁丝不够了呀？长40厘米，宽24厘米，得需要128厘米的铁丝才够呢？我的问题引起了学生的深思，沉静了片刻之后，一个学生突然站起来说：“64要先除以2，然后才能按比例分配呢！”我赶紧请他站起来说明原因，其他学生也听得非常认真，六年级的学生具有一定的类比能力，我相信，再遇到这样的问题学生就能迎刃而解了。
三、错误是另类的起点，教师要善于引领
经常听到老师发牢骚：今天讲一遍，会了，过一段时间又忘了，哎，真没办法。研究表明：学生犯错后，仅依靠简单的说教，学生只能在短时间内纠正错误，时间长了，又将出现同样的错误，其实并不是学生不想做对，是脑子中的错误想法没有消除，根深蒂固，正确的方法只是暂时占领了位置，时间一长，错误的印象还是会取代正确的方法。因此，在平时的教学中，面对错误要让学生开展自我否定，让学生的观念产生冲突，逐渐让正确的观念取代错误的想法。
（一）指名方向，自主查找
翻开学生的作业，其实可以发现学生的很多错误都是因为不良习惯造成的，抄错数字、看错运算符号等等，面对这样的错误，教师不需要过多的讲解，或者说你讲了也无效。我经常是不具体判断每一道题的对错，而是就一页告诉学生有几处错误，让学生自己寻找，如果能找全，依然可以得到100分。长此以往，学生会渐渐形成良好的思维品质，也就不会再出现简单的错误。
（二）将计就计，构建网络
数学知识有很多是类似的，学生分辨不清就非常容易出错，面对这种错误，教师可以将计就计，运用比较的方法，构建学生完整的知识网络。例如在教学《分数加减法》时，我出了这样一道题目：一瓶果汁有2升，小明喝了1/2，小红喝了1/3，这瓶果汁还剩几分之几？学生很快列出算式：2-1/2-1/3，一眼就可以看出，学生出现这样的错误是混淆了数量与分率，于是我又出了这样一道题：一瓶果汁有2升，小明喝了1/2升，小红喝了1/3升，这瓶果汁还剩几分之几升？接着组织学生对比，对比中学生很快发现了区别，也分别找到了正确的解法。
总之，学生不可能不出错，面对学生的错误，教师不该过多的谴责，而是要宽容对待，合理运用，让“错误”点亮我们的数学课堂。
一、错误是正常现象，教师要宽容对待
虽然说孩子不是一张白纸，但孩子脑中的认知并不完善，出现错误是很正常的，换个角度思考，如果学生都会了，还要教师干什么呢？例如，在执教一年级《认识人民币》一课时，当我问“铅笔38元至少要付几张10元的人民币？”时，有学生回答：“3张”；有学生回答：“1张100的”；更有大部分学生一脸茫然。随着时代的进步，现在的孩子购物几乎都在超市，根本不需要自己去思考怎么付钱，出现错误非常正常，特别熟说出付1张100的学生真是一个生活的有心人，正是因为太了解生活，才会出现这样的错误，这样想想，就非常能理解学生的错误，从而宽容学生的错误了。
二、错误是重要资源，教师要合理利用
有句广告语说得好：垃圾是放错位置的资源。如果把这句话放到我们的课堂教学中，可以说错误也是不可错过的资源，教学中应该庆幸学生会犯错，只有爱动脑的孩子才会出错， 学生也只有出错后才能走向正确的认知。面对学生的错误，教师要善于利用，巧妙开发，让学生得到全面的发展。
（一）课前预设，造就预设的教学资源
结合自己的教学生涯，教师会积累相应的教学经验，在备课的时候，教师可以事先预设学生可能会出现的错误，进行重点的准备，让学生在“错误”中体验、感知，从“错误”走向真理。例如在教学《小数加减法》时，学生很容易受整数加减法的影响写成末尾对齐，这样的错误应该是教师能预设到的，教学的时候可以在学生探究的初始阶段，收集正确的做法和典型的错误方法，再组织学生思辨：“哪种算法对呢？为什么？”这样，既突破了本节课的难点，又巧妙的引起了学生的注意，加深了学生的印象，从而通过解释算理来强化算理。
（二）善于捕捉，成就生成的教学资源
虽然教学过程事先都进行了预设，但教学过程更是一个动态生成的过程，学生的不同，教师不同，甚至于环境不同，这些不同都会导致不一样的课堂，即使在同一个课堂上，不同的学生也会产生不一样的错误，每种错误的背后总掩藏着思维的碰撞，学生总有自己的想法，不会无缘无故的出现错误，课堂上，教师要及时捕捉各种错误，给机会让学生展示思考的过程，挖掘内在的错误原因，教师顺势有针对性地开展教学，就可以打造出一节课的亮点。长此以往，教师本人的教学机智也得以提高。例如，在教学《图形的密铺》时，学生都判断正五边形可以密铺，这时，我没有着急，而是让学生拿出正五边形动手摆一摆，学生很快发现正五边形不可以密铺，我随口一问：“为什么五边形不可以密铺呢？”可能是有了操作的基础，学生很快发现，因为五边形的角无法凑成360度，学生的答案令我吃惊，这是我事先没有想到的。既然学生已经想到360度了，那就接着探究吧！我接着追问：任意四边形可以密铺吗？学生研究了片刻发现可以，并说出了理由。
（三）及时总结，打造延展的教学资源
总结是为了提高，面对学生的错误，教师要及时总结，带领学生在自我反思中思辨。学生能自我反省找出错误的原因，才能接受新方法，这样的认知会触动学生的心灵，非常深刻，从而记忆的时间也更长，很大程度上可以提高学习的效率。当然在这一过程中教师要发挥引导者的作用，用关键性的点拨，指引学生思辨的方向，帮助学生找到思辨的突破口。例如在教学《按比例分配》的时候，这样的练习题：用一根64厘米长铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积有多大？许多的学生会这样列式：64×3/8=24（厘米），64×5/8=40（厘米），24×40=960（平方厘米）。大部分学生出现这样的错误，说明不是因为粗心，如果只是简单的呵斥，今天改对了，再遇到这样的问题，学生依然会出错。所以我是这样处理的：同学们，我怎么觉得铁丝不够了呀？长40厘米，宽24厘米，得需要128厘米的铁丝才够呢？我的问题引起了学生的深思，沉静了片刻之后，一个学生突然站起来说：“64要先除以2，然后才能按比例分配呢！”我赶紧请他站起来说明原因，其他学生也听得非常认真，六年级的学生具有一定的类比能力，我相信，再遇到这样的问题学生就能迎刃而解了。
三、错误是另类的起点，教师要善于引领
经常听到老师发牢骚：今天讲一遍，会了，过一段时间又忘了，哎，真没办法。研究表明：学生犯错后，仅依靠简单的说教，学生只能在短时间内纠正错误，时间长了，又将出现同样的错误，其实并不是学生不想做对，是脑子中的错误想法没有消除，根深蒂固，正确的方法只是暂时占领了位置，时间一长，错误的印象还是会取代正确的方法。因此，在平时的教学中，面对错误要让学生开展自我否定，让学生的观念产生冲突，逐渐让正确的观念取代错误的想法。
（一）指名方向，自主查找
翻开学生的作业，其实可以发现学生的很多错误都是因为不良习惯造成的，抄错数字、看错运算符号等等，面对这样的错误，教师不需要过多的讲解，或者说你讲了也无效。我经常是不具体判断每一道题的对错，而是就一页告诉学生有几处错误，让学生自己寻找，如果能找全，依然可以得到100分。长此以往，学生会渐渐形成良好的思维品质，也就不会再出现简单的错误。
（二）将计就计，构建网络
数学知识有很多是类似的，学生分辨不清就非常容易出错，面对这种错误，教师可以将计就计，运用比较的方法，构建学生完整的知识网络。例如在教学《分数加减法》时，我出了这样一道题目：一瓶果汁有2升，小明喝了1/2，小红喝了1/3，这瓶果汁还剩几分之几？学生很快列出算式：2-1/2-1/3，一眼就可以看出，学生出现这样的错误是混淆了数量与分率，于是我又出了这样一道题：一瓶果汁有2升，小明喝了1/2升，小红喝了1/3升，这瓶果汁还剩几分之几升？接着组织学生对比，对比中学生很快发现了区别，也分别找到了正确的解法。
总之，学生不可能不出错，面对学生的错误，教师不该过多的谴责，而是要宽容对待，合理运用，让“错误”点亮我们的数学课堂。