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【摘要】在新课改理念的指导下，数学教学理念由“知识为本”向“育人为本”转变，但教师在关注如何上好一节课的同时，对数学作业的优化设计策略关注却不多。教师应按照新课标的理念，坚持以人为本，关注每位学生的数学发展，改变数学作业设计，激发学生的数学学习积极性。
【关键词】作业设计；有效教学；新课标；数学教学；解题教学
义务教育数学课程标准（2011年版）的颁布，使人们对数学教育、数学课程及课程改革实践有了更多新的认识。涌现出“高效谋堂”“导学案”“先学后教”等教学模式。教师在关注如何教好每节课的同时，也要关注如何开展能促进学习者学习和发展的教学活动，而数学作业的设计是教学活动的重要组成部分之一。
教师的教学工作主要包括五个基本环节，即备课、上课、作业布置与反馈、课外辅导和学业成绩的检查与评定。布置作业的意义就是结合教学内容，要求学生独立完成的各种类型的练习，无论是课内作业还是课外作业，作业的布置都是为了加强学生对数学知识的理解和巩固，帮助学生理解数学基本概念，掌握解决数学问题的基本技能。
一、预习的作业设计
在教学中，预习作业一般是在新课讲授前进行的，预习可以让学习者对新课有初步的认识，特别是对教材的重难点有初步的了解，能有效提高教学效率。预习作业包括课前预习，章节预习和学期预习，其中课前预习是最基本也是最简单的预习方式。教师设置预习作业时要立足教材内容，具有可操作性，方便学生自主学习。
如教学“实数”时，教师可以先设置预习任务，让学生结合教材中的思考题，在4条横线5条竖线构成的方格网中，选择其中4个格点作为顶点连接成一个格点正方形，然后找出面积互不相同的格点正方形，为了引导学生思考，可以先设置3个小问题：（1）请画出面积分别是1，4，9的格点正方形；（2）请画出面积是2的格点正方形，（3）还有与上述面积不相同的格点正方形吗？教师通过课前设计预习作业，鼓励学生动于操作，能使学生感受到数形结合的思想方法，从而加深对无理数概念的理解。
二、巩固的作业设计
数学课程标准指出，数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，因此在设计作业前教师应该认真备课，掌握所授课的重难点，思考学生学习过程中的易错点，在布置作业时要牢牢结合本节课的教学内容，设置练习时注意新旧知识之间的联系，先引导学生用整体的思想理解数学知识结构，再设计一些典型习题，练习的题量要合理，难度要适中。
三、分层的作业设计
在分层教学环节，分层作业的设计更能体现这一理念，那么，如何科学设计分层作业呢？在设计分层作业前教师必须对全体学生的学习情况进行分析，针对学生的接受水平、认知能力、学习习惯等进行合理分层，一般可以把学生分为三个层次，学困生（C组），中等生（B组），优秀生（A组），同样，数学作业也可以设计为基础性作业、提高性作业、探究性作业。基础性作业主要考查学生课堂中必须掌握的基本知识和基本概念，题目难度低，只要简单模仿就能解决，可由C组学生完成；提高性作业，主要是基础性作业的简单变形，难度适中，可由B组学生完成；探究性作业，也属于创造性作业，这类作业的难度较大，主要考查学生对知识的灵活运用，可供A组学生选用。不同层次的作业设计，可以激发不同层次学生的学习积极性，当C组学生的数学水平提高时，也可选做B组、A组的作业，分层作业的设计在评价方式上也要更灵活，以作业带动学习，增强学生的竞争意识。
四、兴趣的作业设计
兴趣是最好的老师，教师在设计数学作业时要摆脱“学科本位”和“应试教育”的思想，少打题海战，多关注学生的心理特点，减少重复性、机械性作业，布置更形象生动，富有数学味的题目。设计数学作业时要满足学生做题时的心理特征和需求，讓生动活泼的创新作业取代枯燥乏味的机械练习。因为教材上的思考题、练习题大都是蕴含深意的，有的渗透了数形结合思想，有的体现了转化思想，有的设计很有层次感，对培养学生的能力很有帮助。作业设计时可以启发学生多去探究，并加以变式应用。
例如，通过试题本身的趣味性设计作业。下列图案中，每条边（包括两个顶点）有n（n≥2）个枫叶，每个图案中枫叶总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系是：S=______。
还可以通过试题思维的趣味性，如一元一次不等式组中的一道习题，若关于x的不等式组（x+5）/2≥（x-3），2x+ 2<3（x+a）。恰有4个整数解，求实数a的取值范围。在原题的基础上，如果改变题目的条件，把“恰有4个整数解”分别改为“有解”，“无”，或者“x≤11”，又会变出三道习题。教师借鉴这种形式的作业设计，将主动权交给学生，让学生自己动手改编习题，能够培养学生主动思考、总结归纳题型的能力。这样的作业设计不仅具有开放性，也能让学生体验解题的快乐。
五、对作业设计的思考
在数学教学中发现一个很普遍的现象———学生上课都能听“懂”，可是一做题就“错”，上课强调的易错点，作业中仍然一错再错，所以，根据数学课程标准的四个具体目标“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”，笔者在数学作业设计中加入了反思性作业，如采用“错题本”和“数学反思小文章”的形式，帮助学生在实际解题中积累数学思考、数学思想和数学方法，提高学生的数学语言表达能力。很多教师都采用过错题本这种形式。错题资源重在收集和整理，在收集错题时，要注意反思自己错在哪里；为什么错；是概念不清，粗心错误，还是审题不清；题目考查的是哪一章的哪些知识。但如果仅把错题本当作摘抄错题的本子或订正错题的本子，就很难发挥错题本应有的作用。在收集错题时不需要把每一道题都写上，学生可将错题分类整理，写出错因和正确的解题步骤，平时教师要及时批阅错题本，考前复习时错题本就是一本高效的数学辅导资料。
“数学反思小文章”也属于反思性作业，目的是让学生及时总结自己学习过程中遇到的问题，加强对数学概念的深层次理解，写作的素材范围很广，既可以针对某一数学概念谈自己的理解，比如谈谈无理数的引入，也可以谈解题的反思，比如解不等式组，还可以写自己在解题中发现的妙解巧解。
总之，数学教师除了要时刻关注教学改革，也要重视对学生的作业设计，因为作业是学生与教师交流的主要途径，是沟通教与学的桥梁，作业设计不再是简单的机械训练，而是学生经历探索和思考的活动，是学生完善数学知识体系，形成解题技能的基础，只有合理优化数学作业的设计，加强对学生学习的指导，才能使数学教学更高效。
（江苏省南通市如东县岔河中学，江苏南通226400）
【关键词】作业设计；有效教学；新课标；数学教学；解题教学
义务教育数学课程标准（2011年版）的颁布，使人们对数学教育、数学课程及课程改革实践有了更多新的认识。涌现出“高效谋堂”“导学案”“先学后教”等教学模式。教师在关注如何教好每节课的同时，也要关注如何开展能促进学习者学习和发展的教学活动，而数学作业的设计是教学活动的重要组成部分之一。
教师的教学工作主要包括五个基本环节，即备课、上课、作业布置与反馈、课外辅导和学业成绩的检查与评定。布置作业的意义就是结合教学内容，要求学生独立完成的各种类型的练习，无论是课内作业还是课外作业，作业的布置都是为了加强学生对数学知识的理解和巩固，帮助学生理解数学基本概念，掌握解决数学问题的基本技能。
一、预习的作业设计
在教学中，预习作业一般是在新课讲授前进行的，预习可以让学习者对新课有初步的认识，特别是对教材的重难点有初步的了解，能有效提高教学效率。预习作业包括课前预习，章节预习和学期预习，其中课前预习是最基本也是最简单的预习方式。教师设置预习作业时要立足教材内容，具有可操作性，方便学生自主学习。
如教学“实数”时，教师可以先设置预习任务，让学生结合教材中的思考题，在4条横线5条竖线构成的方格网中，选择其中4个格点作为顶点连接成一个格点正方形，然后找出面积互不相同的格点正方形，为了引导学生思考，可以先设置3个小问题：（1）请画出面积分别是1，4，9的格点正方形；（2）请画出面积是2的格点正方形，（3）还有与上述面积不相同的格点正方形吗？教师通过课前设计预习作业，鼓励学生动于操作，能使学生感受到数形结合的思想方法，从而加深对无理数概念的理解。
二、巩固的作业设计
数学课程标准指出，数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，因此在设计作业前教师应该认真备课，掌握所授课的重难点，思考学生学习过程中的易错点，在布置作业时要牢牢结合本节课的教学内容，设置练习时注意新旧知识之间的联系，先引导学生用整体的思想理解数学知识结构，再设计一些典型习题，练习的题量要合理，难度要适中。
三、分层的作业设计
在分层教学环节，分层作业的设计更能体现这一理念，那么，如何科学设计分层作业呢？在设计分层作业前教师必须对全体学生的学习情况进行分析，针对学生的接受水平、认知能力、学习习惯等进行合理分层，一般可以把学生分为三个层次，学困生（C组），中等生（B组），优秀生（A组），同样，数学作业也可以设计为基础性作业、提高性作业、探究性作业。基础性作业主要考查学生课堂中必须掌握的基本知识和基本概念，题目难度低，只要简单模仿就能解决，可由C组学生完成；提高性作业，主要是基础性作业的简单变形，难度适中，可由B组学生完成；探究性作业，也属于创造性作业，这类作业的难度较大，主要考查学生对知识的灵活运用，可供A组学生选用。不同层次的作业设计，可以激发不同层次学生的学习积极性，当C组学生的数学水平提高时，也可选做B组、A组的作业，分层作业的设计在评价方式上也要更灵活，以作业带动学习，增强学生的竞争意识。
四、兴趣的作业设计
兴趣是最好的老师，教师在设计数学作业时要摆脱“学科本位”和“应试教育”的思想，少打题海战，多关注学生的心理特点，减少重复性、机械性作业，布置更形象生动，富有数学味的题目。设计数学作业时要满足学生做题时的心理特征和需求，讓生动活泼的创新作业取代枯燥乏味的机械练习。因为教材上的思考题、练习题大都是蕴含深意的，有的渗透了数形结合思想，有的体现了转化思想，有的设计很有层次感，对培养学生的能力很有帮助。作业设计时可以启发学生多去探究，并加以变式应用。
例如，通过试题本身的趣味性设计作业。下列图案中，每条边（包括两个顶点）有n（n≥2）个枫叶，每个图案中枫叶总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系是：S=______。
还可以通过试题思维的趣味性，如一元一次不等式组中的一道习题，若关于x的不等式组（x+5）/2≥（x-3），2x+ 2<3（x+a）。恰有4个整数解，求实数a的取值范围。在原题的基础上，如果改变题目的条件，把“恰有4个整数解”分别改为“有解”，“无”，或者“x≤11”，又会变出三道习题。教师借鉴这种形式的作业设计，将主动权交给学生，让学生自己动手改编习题，能够培养学生主动思考、总结归纳题型的能力。这样的作业设计不仅具有开放性，也能让学生体验解题的快乐。
五、对作业设计的思考
在数学教学中发现一个很普遍的现象———学生上课都能听“懂”，可是一做题就“错”，上课强调的易错点，作业中仍然一错再错，所以，根据数学课程标准的四个具体目标“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”，笔者在数学作业设计中加入了反思性作业，如采用“错题本”和“数学反思小文章”的形式，帮助学生在实际解题中积累数学思考、数学思想和数学方法，提高学生的数学语言表达能力。很多教师都采用过错题本这种形式。错题资源重在收集和整理，在收集错题时，要注意反思自己错在哪里；为什么错；是概念不清，粗心错误，还是审题不清；题目考查的是哪一章的哪些知识。但如果仅把错题本当作摘抄错题的本子或订正错题的本子，就很难发挥错题本应有的作用。在收集错题时不需要把每一道题都写上，学生可将错题分类整理，写出错因和正确的解题步骤，平时教师要及时批阅错题本，考前复习时错题本就是一本高效的数学辅导资料。
“数学反思小文章”也属于反思性作业，目的是让学生及时总结自己学习过程中遇到的问题，加强对数学概念的深层次理解，写作的素材范围很广，既可以针对某一数学概念谈自己的理解，比如谈谈无理数的引入，也可以谈解题的反思，比如解不等式组，还可以写自己在解题中发现的妙解巧解。
总之，数学教师除了要时刻关注教学改革，也要重视对学生的作业设计，因为作业是学生与教师交流的主要途径，是沟通教与学的桥梁，作业设计不再是简单的机械训练，而是学生经历探索和思考的活动，是学生完善数学知识体系，形成解题技能的基础，只有合理优化数学作业的设计，加强对学生学习的指导，才能使数学教学更高效。
（江苏省南通市如东县岔河中学，江苏南通226400）