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“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”我国著名数学家华罗庚道出了数学学习中的一种重要方法，那就是将数学的学习与图紧密结合起来，才能更好地学习数学。在实际教学中，学生学习数学的方法比较死板，遇到问题往往不能寻找合适的解题途径，而示意图、线段图等图例因其直观、形象、清晰等特点，能帮助学生更好地解决问题。笔者从发挥教师的示范作用、强化学生的绘图意识、培养学生的绘图技能、提高学生的解题能力四个方面进行阐述，尝试着让“画图”成为学生解决数学问题强有力的工具。
言传身教 发挥教师的示范作用
作为一线数学教师，在十多年的实际教学过程中，笔者始终感觉学生借助画图的策略解决数学问题的意识淡薄，绘图能力不强，解决数学问题不力等现实问题。在教学实践中，笔者试图将“画图”策略贯穿在自己的教学始终，让“画图”策略成为学生解决数学问题强有力的工具。
数学教师要用“绘画”来教会学生“绘画”，淋漓尽致地发挥教师应有的榜样作用和引领作用。只有具备绘图技能的教师，才能引导学生进行绘图“创作”，增强学生的绘图热情。众所周知，绘画技能也是现代数学教师的教学基本功之一；综观小学数学十二册数学教材，不管是例题教学，还是习题训练；无论是新授课，还是复习课，图表随处显现，俯拾皆是。如果教师照本宣科、填鸭灌输，只满足于将现成真理奉献给学生，不着眼于绘图意识的渗透，那么学生绘图能力的培养只能是纸上谈兵。教师要有吃透教材、驾驭教材的基本功，更要有较高的绘图技能技巧。一句话，教师的言传身教是至关重要的。
数学教师可以利用现代教学媒体。比如CAI课件，绘制线条分明、色彩丰富的“图例”，能大大提高教学的效率和质量，是学生获取信息的最佳通道。它有如下优点：（1）生动有趣的画面，直观动态的演示，能强有力吸引学生，把学生带进一个个崭新的境界，创造出激动、高昂、活泼的课堂气氛；（2）恰如其分的“图示”，对学生认识心理具有定向聚集思维的优势，能帮助学生确立表象思维的强化点，按图索骥，启迪思维，形成正确的表象信息；（3）“图式”具有信息容量大、检索快、效率高的功能优势，增加了课堂密度，强化了学生思维的整合度，促使学生对所获得的知识信息产生内在的正迁移，加速形成合理的知识结构网络。数学教师信手拈来精美的绘图，可以充实教学内容，浓缩授课时间，增大课堂教学容量；“图文并茂”可节省“千言万语”。
亦师亦友 强化学生的绘图意识
在日常教学中，教师要有意识地身先士卒，加强学生绘图意识的有机渗透，千方百计切实利用好手中“画图”这根“拐杖”，切实起到指挥棒的功效。数学教师个人的教学行为与教学风格，经过长期地耳濡目染、深入地潜移默化、持续地日积月累，必将会强烈影响学生学习数学方式的转变。
教学实践早已证明，绘图能够弥补数学课本中文字说明的局限性和呆板性。它可以将复杂的内容层次化，呆板的画面活动化，抽象的内容具体化；使学生多种感官参与学习活动，易于理解、建立正确的概念并且记忆深刻。同时，培养学生的观察力、想象力和抽象思维能力。在数学课的起始部分，用“绘图”创设情景，激发兴趣，便可发展学生非智力因素。学生的注意力在很大程度上取决于教学的直观性和形象性，一幅幅看似简约、线条寥寥无几的“简笔画”，可以把时间和空间有效的结合起来，使课堂情景化远为近、化抽象为形象，激发学生兴趣和思维活动。
例如，在一年级下册的期末复习时，笔者帮助学生复习了14减9的计算方法，同时请学生计算了14减5，再让学生说说两个算式的联系。大多数学生表达的观念是浅层次的，只会回答这两个算式的数都是倒来倒去的。这时，有位学生提出来，两个算式可以结合图形来看，将14根小棒分成9根和5根，14减掉其中的一个数就等于另一个数。利用一幅简单的图形，学生不仅能准确地表达两个算式之间的联系，更能启发学生体验数形结合这样一种有效的学习方法，体会到数学内在的魅力。
亦步亦趋 培养学生的绘图技能
小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象思维过渡的时期。这就构成了小学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾。如何解决这一矛盾？“绘图”确实能够成功地实现由具体形象向抽象概括的过渡。数学教师要有意识地创设情境，让学生发现问题、引发思考。有经验的教师往往先提出能激发学生积极思维的问题，然后引导分析、思索、探究问题的解答，特别会联系学生生活实例，使学生易感、易学。授课过程中巧用“绘图”，将教学内容化静为动，培养抽象思维能力；小学生的思维形式处在以形象思维为主导的思维形式向抽象逻辑思维形式转化的阶段。他们抽象思维能力较弱，但好奇心较强，对具体形象的内容、生动活泼的形式、新奇动人的事物比较敏感。这样采用“绘图”手段可以使教学内容化静为动，引导学生在真实鲜明的感性认识中，发展智力因素，可有效地培养他们的抽象思维能力。
例如，四年级解决问题的策略——相遇问题：“小明和小华同时从家里向学校走来，小明每分钟走65米，小华每分钟走70米，经过4分钟他们同时到达学校，他们两家相距多少米？”教材也有意识地训练学生的画图技能。在这一训练中，教师应抓住以下几点：怎样来表示出运动的方向，是相向还是相背或是同向；速度用一小段来表示时，同一个人的分小段应相等，不同人的小段应根据速度的大小用不同的长短；相遇的地点或相距的地点的大概位置；问题的表示方式。
通过这样的训练，能帮助学生理清数量的关系，为顺利准确地解决问题奠定基础。
手脑并用 提高解决问题的能力
前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说：“孩子的智慧在手指上。”教师要善待每一位学生的绘图“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都要一视同仁地肯定其存在价值。其间，可以展示学生的数学思维过程，窥视学生的数学建模情况，闪烁学生的数学思维火花。一些看似杂乱无章的数学难题，剪不断、理还乱，通过心灵手巧的学生绘画“翻译”成图表符号，化繁为简，使问题从而变得井然有序，解答起来往往也势如破竹、迎刃而解。运用绘图策略，不仅能使课堂教学变枯燥乏味为生动活泼，而且能使学生产生直观形象的感觉，有利于增强记忆力，减轻学习疲劳。
例如，一些立体图形的表面积、体积的计算，公式较多，学生容易混淆，而且学生的空间观念还没得到很好的发展，学生往往难以想象出立体实物。为了便于学生记忆、融会贯通。复习时，可利用绘画手段，在黑板或者屏幕上形成立体图形系列，把事先准备好的系统化知识信息，按照学生的认知特点呈现出来。如立方体的展开图，立方体的棱、顶点、面的知识。通过绘图或投影抽象出来，让学生多种感官参与感知，使他们感到“学时有味，学后难忘”，减少他们的记忆负担。
教育心理学指明，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。”通过教师的有意渗透和培养，学生的画图意识正在逐步强化，使用画图的策略解决数学实际问题的能力正在进一步培养；学生切身体会到绘图对于解决数学问题的实用价值，从而也获得解决数学问题的成功感与成就感；更多学生意识到动手操作、绘制图表，确实是学习数学简单实用而又快捷方便的一把“金钥匙”。
（作者单位：江苏省吴江市实验小学）
言传身教 发挥教师的示范作用
作为一线数学教师，在十多年的实际教学过程中，笔者始终感觉学生借助画图的策略解决数学问题的意识淡薄，绘图能力不强，解决数学问题不力等现实问题。在教学实践中，笔者试图将“画图”策略贯穿在自己的教学始终，让“画图”策略成为学生解决数学问题强有力的工具。
数学教师要用“绘画”来教会学生“绘画”，淋漓尽致地发挥教师应有的榜样作用和引领作用。只有具备绘图技能的教师，才能引导学生进行绘图“创作”，增强学生的绘图热情。众所周知，绘画技能也是现代数学教师的教学基本功之一；综观小学数学十二册数学教材，不管是例题教学，还是习题训练；无论是新授课，还是复习课，图表随处显现，俯拾皆是。如果教师照本宣科、填鸭灌输，只满足于将现成真理奉献给学生，不着眼于绘图意识的渗透，那么学生绘图能力的培养只能是纸上谈兵。教师要有吃透教材、驾驭教材的基本功，更要有较高的绘图技能技巧。一句话，教师的言传身教是至关重要的。
数学教师可以利用现代教学媒体。比如CAI课件，绘制线条分明、色彩丰富的“图例”，能大大提高教学的效率和质量，是学生获取信息的最佳通道。它有如下优点：（1）生动有趣的画面，直观动态的演示，能强有力吸引学生，把学生带进一个个崭新的境界，创造出激动、高昂、活泼的课堂气氛；（2）恰如其分的“图示”，对学生认识心理具有定向聚集思维的优势，能帮助学生确立表象思维的强化点，按图索骥，启迪思维，形成正确的表象信息；（3）“图式”具有信息容量大、检索快、效率高的功能优势，增加了课堂密度，强化了学生思维的整合度，促使学生对所获得的知识信息产生内在的正迁移，加速形成合理的知识结构网络。数学教师信手拈来精美的绘图，可以充实教学内容，浓缩授课时间，增大课堂教学容量；“图文并茂”可节省“千言万语”。
亦师亦友 强化学生的绘图意识
在日常教学中，教师要有意识地身先士卒，加强学生绘图意识的有机渗透，千方百计切实利用好手中“画图”这根“拐杖”，切实起到指挥棒的功效。数学教师个人的教学行为与教学风格，经过长期地耳濡目染、深入地潜移默化、持续地日积月累，必将会强烈影响学生学习数学方式的转变。
教学实践早已证明，绘图能够弥补数学课本中文字说明的局限性和呆板性。它可以将复杂的内容层次化，呆板的画面活动化，抽象的内容具体化；使学生多种感官参与学习活动，易于理解、建立正确的概念并且记忆深刻。同时，培养学生的观察力、想象力和抽象思维能力。在数学课的起始部分，用“绘图”创设情景，激发兴趣，便可发展学生非智力因素。学生的注意力在很大程度上取决于教学的直观性和形象性，一幅幅看似简约、线条寥寥无几的“简笔画”，可以把时间和空间有效的结合起来，使课堂情景化远为近、化抽象为形象，激发学生兴趣和思维活动。
例如，在一年级下册的期末复习时，笔者帮助学生复习了14减9的计算方法，同时请学生计算了14减5，再让学生说说两个算式的联系。大多数学生表达的观念是浅层次的，只会回答这两个算式的数都是倒来倒去的。这时，有位学生提出来，两个算式可以结合图形来看，将14根小棒分成9根和5根，14减掉其中的一个数就等于另一个数。利用一幅简单的图形，学生不仅能准确地表达两个算式之间的联系，更能启发学生体验数形结合这样一种有效的学习方法，体会到数学内在的魅力。
亦步亦趋 培养学生的绘图技能
小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象思维过渡的时期。这就构成了小学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾。如何解决这一矛盾？“绘图”确实能够成功地实现由具体形象向抽象概括的过渡。数学教师要有意识地创设情境，让学生发现问题、引发思考。有经验的教师往往先提出能激发学生积极思维的问题，然后引导分析、思索、探究问题的解答，特别会联系学生生活实例，使学生易感、易学。授课过程中巧用“绘图”，将教学内容化静为动，培养抽象思维能力；小学生的思维形式处在以形象思维为主导的思维形式向抽象逻辑思维形式转化的阶段。他们抽象思维能力较弱，但好奇心较强，对具体形象的内容、生动活泼的形式、新奇动人的事物比较敏感。这样采用“绘图”手段可以使教学内容化静为动，引导学生在真实鲜明的感性认识中，发展智力因素，可有效地培养他们的抽象思维能力。
例如，四年级解决问题的策略——相遇问题：“小明和小华同时从家里向学校走来，小明每分钟走65米，小华每分钟走70米，经过4分钟他们同时到达学校，他们两家相距多少米？”教材也有意识地训练学生的画图技能。在这一训练中，教师应抓住以下几点：怎样来表示出运动的方向，是相向还是相背或是同向；速度用一小段来表示时，同一个人的分小段应相等，不同人的小段应根据速度的大小用不同的长短；相遇的地点或相距的地点的大概位置；问题的表示方式。
通过这样的训练，能帮助学生理清数量的关系，为顺利准确地解决问题奠定基础。
手脑并用 提高解决问题的能力
前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说：“孩子的智慧在手指上。”教师要善待每一位学生的绘图“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都要一视同仁地肯定其存在价值。其间，可以展示学生的数学思维过程，窥视学生的数学建模情况，闪烁学生的数学思维火花。一些看似杂乱无章的数学难题，剪不断、理还乱，通过心灵手巧的学生绘画“翻译”成图表符号，化繁为简，使问题从而变得井然有序，解答起来往往也势如破竹、迎刃而解。运用绘图策略，不仅能使课堂教学变枯燥乏味为生动活泼，而且能使学生产生直观形象的感觉，有利于增强记忆力，减轻学习疲劳。
例如，一些立体图形的表面积、体积的计算，公式较多，学生容易混淆，而且学生的空间观念还没得到很好的发展，学生往往难以想象出立体实物。为了便于学生记忆、融会贯通。复习时，可利用绘画手段，在黑板或者屏幕上形成立体图形系列，把事先准备好的系统化知识信息，按照学生的认知特点呈现出来。如立方体的展开图，立方体的棱、顶点、面的知识。通过绘图或投影抽象出来，让学生多种感官参与感知，使他们感到“学时有味，学后难忘”，减少他们的记忆负担。
教育心理学指明，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。”通过教师的有意渗透和培养，学生的画图意识正在逐步强化，使用画图的策略解决数学实际问题的能力正在进一步培养；学生切身体会到绘图对于解决数学问题的实用价值，从而也获得解决数学问题的成功感与成就感；更多学生意识到动手操作、绘制图表，确实是学习数学简单实用而又快捷方便的一把“金钥匙”。
（作者单位：江苏省吴江市实验小学）