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摘 要：针对嫦娥三号软着陆问题，在满足每个阶段关键点状态的情况下，以软着陆过程燃料消耗最少为目标设计各个阶段的最优控制策略。本文运用齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律计算得出主减速阶段以及软着陆全过程推力范围值及最小燃料消耗量，用图像阈值法结合类方差检验选择粗避障、精避障阶段的最佳着陆地点。
关键词：嫦娥三号软着陆；齐奥尔科夫斯基火箭方程；类方差检验
0 引言
作为中国第一个月球软着陆的无人登月探测器，嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道，12月14号在月球表面实施软着陆。由于嫦娥三号软着陆过程中各阶段的控制策略的机密性，目前针对嫦娥三号软着陆各阶段的控制策略的研究多基于蚁群算法[1]、通过划分板块确定阈值[2]、局部最优[3]来使得软着陆过程中燃料消耗最少。本文运用图像阈值法结合类方差检验选择最小的区域作为粗避障、精避障阶段选取的最佳着陆地点，运用齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律限定推力值范围得出总的燃料消耗量。
1 问题分析
查阅资料[4]得知嫦娥三号软着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，分别为着陆准备轨道、主减速阶段、快速调整阶段、粗避障阶段、精避障阶段、缓速下降阶段。
在六个阶段中最主要的是主减速阶段、粗避障阶段以及精避障阶段，为了满足每个阶段在关键点所处的状态并尽量减少软着陆过程的燃料消耗，本文分别研究这三个阶段的最优控制策略以及总体的燃料消耗情况。对于主减速阶段，由于重力数量级较小，假设忽略月球、太阳、地球对嫦娥三号卫星的引力摄动。根据已有资料[5]可认为在该阶段恒用最大制动力7500N制动。在这种情况下本文运用齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律即可得出该阶段的最低燃料消耗量。对于粗避障和精避障阶段本文对题目所给的高程图用MATLAB读出后得到各个点的高程，采用图像阈值法结合类方差检验选择最小的区域作为粗避障和精避障阶段选取的最佳着陆地点。总过程确定最少燃料消耗可以仿照主减速阶段的基于齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律将推力值限定在1500N-7500N之間得出总的燃料消耗量。
2 模型建立与求解
2.1 主减速阶段最优控制策略
齐奥尔科夫斯基火箭方程的核心内容是：基于动量守恒原理，任何一个装置，通过一个消耗自身质量的反方向推进系统，可以在原有运行速度上，产生并获得加速度。即任何一次飞行器轨道变化或者多次轨道变化都遵循如下公式：
（1）
其前提条件是该运动系统满足动量守恒，即：
（2）
其中：m1是火箭加速后的纯质量的总和；m0是火箭加速前的纯质量总合；？驻v是火箭加速后的速度与加速前的速度之差；ve是火箭排气速度2940m/s；dm是火箭由于加速所消耗的质量。本文通过能量守恒定律，求出主减速阶段的卫星剩余质量，从而求出燃料消耗量。
（3）
（4）
其中v0为初始速度1692.5m/s；v1为3km处的速度57m/s；m0为初始质量2.4t；m1为3km处的剩余质量；？驻m为燃料消耗量
联立（3）（4）代入数据解得？驻m=794.305kg。即在主减速阶段燃料消耗量最少为794.305kg。
2.2 软着陆全过程燃油消耗量
对于总的六个阶段，由于1500N （5）
（6）
联立（3）～（6）可得
（7）
代入数据解得？驻m=1397.34kg。即在软着陆的六个阶段燃料消耗量最少为1397.34kg。
2.3 粗避障及精避障阶段最优控制策略
本文对题目附件所给的高程图用MATLAB读出各个点的高程，得出2300*2300的高程矩阵，并将其分成100个230*230的区域，
其中Aij为一个分块的230*230的高程矩阵，
然后对每个分块后的地区用最小二乘法求出标准高程值B（结果为104.38m），运用MATLAB进行类方差检验，比较大小并选择出类方差值S最小的区域，由类方差的性质可知类方差值越小说明地表越平坦，适合飞行器着陆，因此选择类方差值最小的区域作为粗避障及精避障阶段的最优着陆点。
（8）
S为每个方块矩阵的类方差值，运行MATLAB程序可得S矩阵，代表100个高程矩阵的类方差值的大小，如下表1：
表1 粗避障阶段类方差值
其中Smin=0.144172 i=5 j=9
运行MATLAB程序可得S1矩阵类方差值如下表2：
表2 精避障阶段类方差值
其中最小类方差值的5个最佳着陆点坐标分别为：（1，8）、（7，5）、（7，6）、（7，10）、（8，10） S1min≈0
由以上结果即可得出粗避障及细避障阶段的最优着陆点的坐标位置。
3 结论
对于嫦娥三号软着陆问题，在满足每个阶段关键点状态的情况下，以软着陆过程燃料消耗最少为目标设计各个阶段的最优控制策略。运用图像阈值法结合类方差检验选择出了类方差值最小的区域作为粗避障、精避障阶段选取的最佳着陆地点，比较新颖地运用齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律得出了软着陆过程中总的燃料消耗量。由于模型是基于一系列假设上得出的，比较理想化，不能运用于精度要求很高的航空航天中。需要进一步设计着陆准备轨道、快速调整段、缓速下降阶段的控制策略，尽可能考虑月球、太阳、地球对嫦娥三号卫星的引力摄动等因素的影响，对模型进行优化和完善。本模型在MATLAB程序中完成图像阈值法划分高程矩阵并进行类方差检验，对各种问题及数据处理具有一定的实用价值，所提出的模型为真正的探测器软着陆各阶段的控制策略提供参考。
参考文献
[1]张兴皖，朱家明. 嫦娥三号软着陆轨道设计及最优控制策略[J]. 洛阳理工学院学报（自然科学版），2015，01：79-83.
[2]梁翠萍，孙一铭，岳晓峰，董晓云. 嫦娥三号软着陆的轨道设计与控制优化[J]. 科技视界，2015，02：169.
[3]何悠，罗琦，刘金华. 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略[J]. 硅谷，2014，23：14-15.
[4] 杨彦宇.嫦娥三号在月球实施软着陆（2013-12-14）[2015-5-5]
http：//www.chinanews.com/tp/hd2011/2013/12-14/277640.shtml
[5] 孙梦婕，张潜. 航天之路的先驱：康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基[J]. 航天员，2011，02：71-74.
作者简介：程丽红（1995-），女，汉族，安徽亳州人，学生，南京农业大学，交通运输专业。
关键词：嫦娥三号软着陆；齐奥尔科夫斯基火箭方程；类方差检验
0 引言
作为中国第一个月球软着陆的无人登月探测器，嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道，12月14号在月球表面实施软着陆。由于嫦娥三号软着陆过程中各阶段的控制策略的机密性，目前针对嫦娥三号软着陆各阶段的控制策略的研究多基于蚁群算法[1]、通过划分板块确定阈值[2]、局部最优[3]来使得软着陆过程中燃料消耗最少。本文运用图像阈值法结合类方差检验选择最小的区域作为粗避障、精避障阶段选取的最佳着陆地点，运用齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律限定推力值范围得出总的燃料消耗量。
1 问题分析
查阅资料[4]得知嫦娥三号软着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，分别为着陆准备轨道、主减速阶段、快速调整阶段、粗避障阶段、精避障阶段、缓速下降阶段。
在六个阶段中最主要的是主减速阶段、粗避障阶段以及精避障阶段，为了满足每个阶段在关键点所处的状态并尽量减少软着陆过程的燃料消耗，本文分别研究这三个阶段的最优控制策略以及总体的燃料消耗情况。对于主减速阶段，由于重力数量级较小，假设忽略月球、太阳、地球对嫦娥三号卫星的引力摄动。根据已有资料[5]可认为在该阶段恒用最大制动力7500N制动。在这种情况下本文运用齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律即可得出该阶段的最低燃料消耗量。对于粗避障和精避障阶段本文对题目所给的高程图用MATLAB读出后得到各个点的高程，采用图像阈值法结合类方差检验选择最小的区域作为粗避障和精避障阶段选取的最佳着陆地点。总过程确定最少燃料消耗可以仿照主减速阶段的基于齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律将推力值限定在1500N-7500N之間得出总的燃料消耗量。
2 模型建立与求解
2.1 主减速阶段最优控制策略
齐奥尔科夫斯基火箭方程的核心内容是：基于动量守恒原理，任何一个装置，通过一个消耗自身质量的反方向推进系统，可以在原有运行速度上，产生并获得加速度。即任何一次飞行器轨道变化或者多次轨道变化都遵循如下公式：
（1）
其前提条件是该运动系统满足动量守恒，即：
（2）
其中：m1是火箭加速后的纯质量的总和；m0是火箭加速前的纯质量总合；？驻v是火箭加速后的速度与加速前的速度之差；ve是火箭排气速度2940m/s；dm是火箭由于加速所消耗的质量。本文通过能量守恒定律，求出主减速阶段的卫星剩余质量，从而求出燃料消耗量。
（3）
（4）
其中v0为初始速度1692.5m/s；v1为3km处的速度57m/s；m0为初始质量2.4t；m1为3km处的剩余质量；？驻m为燃料消耗量
联立（3）（4）代入数据解得？驻m=794.305kg。即在主减速阶段燃料消耗量最少为794.305kg。
2.2 软着陆全过程燃油消耗量
对于总的六个阶段，由于1500N
（6）
联立（3）～（6）可得
（7）
代入数据解得？驻m=1397.34kg。即在软着陆的六个阶段燃料消耗量最少为1397.34kg。
2.3 粗避障及精避障阶段最优控制策略
本文对题目附件所给的高程图用MATLAB读出各个点的高程，得出2300*2300的高程矩阵，并将其分成100个230*230的区域，
其中Aij为一个分块的230*230的高程矩阵，
然后对每个分块后的地区用最小二乘法求出标准高程值B（结果为104.38m），运用MATLAB进行类方差检验，比较大小并选择出类方差值S最小的区域，由类方差的性质可知类方差值越小说明地表越平坦，适合飞行器着陆，因此选择类方差值最小的区域作为粗避障及精避障阶段的最优着陆点。
（8）
S为每个方块矩阵的类方差值，运行MATLAB程序可得S矩阵，代表100个高程矩阵的类方差值的大小，如下表1：
表1 粗避障阶段类方差值
其中Smin=0.144172 i=5 j=9
运行MATLAB程序可得S1矩阵类方差值如下表2：
表2 精避障阶段类方差值
其中最小类方差值的5个最佳着陆点坐标分别为：（1，8）、（7，5）、（7，6）、（7，10）、（8，10） S1min≈0
由以上结果即可得出粗避障及细避障阶段的最优着陆点的坐标位置。
3 结论
对于嫦娥三号软着陆问题，在满足每个阶段关键点状态的情况下，以软着陆过程燃料消耗最少为目标设计各个阶段的最优控制策略。运用图像阈值法结合类方差检验选择出了类方差值最小的区域作为粗避障、精避障阶段选取的最佳着陆地点，比较新颖地运用齐奥尔科夫斯基火箭方程结合能量守恒定律得出了软着陆过程中总的燃料消耗量。由于模型是基于一系列假设上得出的，比较理想化，不能运用于精度要求很高的航空航天中。需要进一步设计着陆准备轨道、快速调整段、缓速下降阶段的控制策略，尽可能考虑月球、太阳、地球对嫦娥三号卫星的引力摄动等因素的影响，对模型进行优化和完善。本模型在MATLAB程序中完成图像阈值法划分高程矩阵并进行类方差检验，对各种问题及数据处理具有一定的实用价值，所提出的模型为真正的探测器软着陆各阶段的控制策略提供参考。
参考文献
[1]张兴皖，朱家明. 嫦娥三号软着陆轨道设计及最优控制策略[J]. 洛阳理工学院学报（自然科学版），2015，01：79-83.
[2]梁翠萍，孙一铭，岳晓峰，董晓云. 嫦娥三号软着陆的轨道设计与控制优化[J]. 科技视界，2015，02：169.
[3]何悠，罗琦，刘金华. 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略[J]. 硅谷，2014，23：14-15.
[4] 杨彦宇.嫦娥三号在月球实施软着陆（2013-12-14）[2015-5-5]
http：//www.chinanews.com/tp/hd2011/2013/12-14/277640.shtml
[5] 孙梦婕，张潜. 航天之路的先驱：康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基[J]. 航天员，2011，02：71-74.
作者简介：程丽红（1995-），女，汉族，安徽亳州人，学生，南京农业大学，交通运输专业。