关于数论函数方程σ（x^3）=y^2的一点注记

来源 :纺织高校基础科学学报 | 被引量 : 0次 | 上传用户：honeykaka

【摘要】

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对于正整数a,设σ（a）是a的所有约数之和.设p是奇素数,r和s是正整数.文中证明了当x=2rps时,若方程σ（x^3）=y^2满足下列条件之一：（ⅰ）2 r,p≡1（mod 6）;（ⅱ）2 r,p≡5（mod 6）,2｜s;（ⅲ）2 rs,p是Fer

【作者】

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潘晓玮

【机构】

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西安医学院卫生管理系

【出处】

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纺织高校基础科学学报

【发表日期】

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2017年3期

【关键词】

：

约数和数论函数方程平方数 sum of divisors arithmetic functional equation square

【基金项目】

：

国家自然科学基金资助项目（11526162）, 陕西省自然科学基金资助项目（2016JQ1040）

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对于正整数a,设σ（a）是a的所有约数之和.设p是奇素数,r和s是正整数.文中证明了当x=2rps时,若方程σ（x^3）=y^2满足下列条件之一：（ⅰ）2 r,p≡1（mod 6）;（ⅱ）2 r,p≡5（mod 6）,2｜s;（ⅲ）2 rs,p是Fermat数,则σ（x^3）=y^2没有正整数解（x,y）.

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