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一看到“模型”这个词，你首先想到的是什么？汽车模型？飞机模型？这些都是依照实物的形状和结构按比例制成的物品，那么什么是数学模型？数学模型思想是如何体现的？本文以二元一次方程组为例，带领大家认识数学模型，体会数学模型思想.
一、接触数学模型——“鸡兔同笼”问题
“鸡兔同笼”问题（如图1）是一个经典名题，在许多教材中都出现过，对于我们七年级的学生而言，解答这一问题，可以让我们从已有的经验出发，利用二元一次方程组列式简单、易于理解的特点，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，体会数学模型思想，提高举一反i的应用能力.
我国古代数学著作《孙子算经》中介绍过“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何，意思是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，笼子中的鸡和兔各有多少只？
据说在日本也有类似的问题，如“龟鹤同游”问题：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，龟和鹤各有多少只？类似的问题还有很多，如“人狗同行”问题等.
观察图2，再经过比较不难发现，这类问题有着相似的特征，即鸡、鹤、人都有2只脚，兔、龟、狗都有4只脚，这就给我们这样的启示：应当存在一种通用的解题方法，对于上述三个问题及与之类似的问题都是适用的.
基于以上分析，请大家看看我们在不同阶段是如何解决“鸡兔同笼”问题的，这一方面能让我们了解什么是数学模型，另一方面也能让我们体会到用哪种数学模型解决问题更简单，更容易理解.
1.算术解法.
分析模型：脚的总数÷2—头的总数=兔只数，头的总数一兔只数=鸡只数.
建立模型：列出算式，得94÷2-35=_____ ，35-____= ___.
解答模型：鸡有23只，兔有12只.
验证模型：23只鸡和12只兔恰好有35个头，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，23只鸡和12只兔恰好有94只脚，故结果正确.
2.利用一元一次方程求解的方法，
分析模型：鸡的脚数 兔的脚数=脚的总数，鸡的脚数=2x鸡的头数，兔的脚数=4x兔的头数=4x（头的总数一鸡的头数）.
建立模型：列一元一次方程（将文字语言抽象为数学符号）.
设鸡有x只，则兔有（35-x）只.
从而可得2x 4（35-x）=94.
解答模型：解一元一次方程，得x=23.
故35-x=12.
所以鸡有23只，兔有12只，
验证模型：同算术解法.
3.利用二元一次方程组求解的方法.
分析模型：鸡的头数 兔的头数=头的总数，鸡的脚数 兔的脚数=脚的总数.
建立模型：列二元一次方程组（将文字语言抽象为数学符号）.
二、剖析数学模型思想——本质与作用
根据以上解题过程可以发现，其实无论用哪种方法求解“鸡兔同笼”问题，都体现了数学模型思想，都经历了分析模型、建立模型、解答模型、验证模型这四个步骤.所谓数学模型，就是利用数学语言将实际问题中的主要关系、主要特征近似或概括地表示出来，从而得到的一种数学结构.数学模型思想体现在从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，最后求出结果并讨论结果的意义.
从前面“鸡兔同笼”问题的解答中我们会发现，对于同一个问题，解决问题的数学模型可以有多种，而我们一般会选择最简单的一种，在前面的几种解题方法中，算术解法看起来简单，但理解起来不是很容易；一元一次方程解起来比较简单，但为了弄清未知数之间的关系，列式的时候需要费点脑筋：而二元一次方程组则比较直观，列式也简单，特别是对于一些数量关系比较复杂的问题，借助二元一次方程组模型可以很快弄清题中的数量关系，解答起来既简单又准确.
三、体会数学模型思想——“驴骡伏货：问题
为了进一步认识数学模型并学会运用数学模型思想，我们再来探讨一个“驴骡驮货”问题，这是《希腊文选》中的一个问题.
驴子和骡子驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨自己驮的货物太重.骡子对它说：“你发什么牢骚？我驮的货物比你驮的货物更重.倘若你给我1袋货物，我所驮货物的袋数将是你所驮货物的袋数的2倍：而如果我给你1袋货物，咱俩驮的货物才刚好一样多.”驴子和骡子各驮几袋货物？
鉴于“鸡兔同笼”问题已经为我们打下了基础，下面我们就直接运用数学模型思想解决这个问题.
分析模型：由骡子的话可以知道，骡子所驮货物的袋数 1=2x（驴子所驮货物的袋数一1），骡子所驮货物的袋数-1=驴子所驮货物的袋数 1.
所以驴子驮5袋货物，骡子驮7袋货物，
验证模型：若驴子给骡子1袋货物，则驴子所驮货物为4袋，骡子所驮货物为8袋，骡子所驮货物的袋数是驴子所驮货物的袋数的2倍；若骡子给驴子1袋货物，则驴子和骡子所驮货物均为6袋，刚好一样多.故结果正确，
对于这个问题，如果列一元一次方程求解，则不易弄清数量关系，而用二元一次方程组求解就很简单，也很容易理解.
通过以上分析，大家应该对数学模型、数学模型思想有了初步的了解.并且发现方程是刻画现实生活中数量关系的重要模型.如果我们在头脑中形成了数学模型思想，那么解题就会变得更加容易.
今后我们在学习数学知识时要注意培养数学模型思想，要能够举一反三，触类旁通.只有这样，我们在解题时才能做到游刃有余.
一、接触数学模型——“鸡兔同笼”问题
“鸡兔同笼”问题（如图1）是一个经典名题，在许多教材中都出现过，对于我们七年级的学生而言，解答这一问题，可以让我们从已有的经验出发，利用二元一次方程组列式简单、易于理解的特点，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，体会数学模型思想，提高举一反i的应用能力.
我国古代数学著作《孙子算经》中介绍过“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何，意思是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，笼子中的鸡和兔各有多少只？
据说在日本也有类似的问题，如“龟鹤同游”问题：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，龟和鹤各有多少只？类似的问题还有很多，如“人狗同行”问题等.
观察图2，再经过比较不难发现，这类问题有着相似的特征，即鸡、鹤、人都有2只脚，兔、龟、狗都有4只脚，这就给我们这样的启示：应当存在一种通用的解题方法，对于上述三个问题及与之类似的问题都是适用的.
基于以上分析，请大家看看我们在不同阶段是如何解决“鸡兔同笼”问题的，这一方面能让我们了解什么是数学模型，另一方面也能让我们体会到用哪种数学模型解决问题更简单，更容易理解.
1.算术解法.
分析模型：脚的总数÷2—头的总数=兔只数，头的总数一兔只数=鸡只数.
建立模型：列出算式，得94÷2-35=_____ ，35-____= ___.
解答模型：鸡有23只，兔有12只.
验证模型：23只鸡和12只兔恰好有35个头，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，23只鸡和12只兔恰好有94只脚，故结果正确.
2.利用一元一次方程求解的方法，
分析模型：鸡的脚数 兔的脚数=脚的总数，鸡的脚数=2x鸡的头数，兔的脚数=4x兔的头数=4x（头的总数一鸡的头数）.
建立模型：列一元一次方程（将文字语言抽象为数学符号）.
设鸡有x只，则兔有（35-x）只.
从而可得2x 4（35-x）=94.
解答模型：解一元一次方程，得x=23.
故35-x=12.
所以鸡有23只，兔有12只，
验证模型：同算术解法.
3.利用二元一次方程组求解的方法.
分析模型：鸡的头数 兔的头数=头的总数，鸡的脚数 兔的脚数=脚的总数.
建立模型：列二元一次方程组（将文字语言抽象为数学符号）.
二、剖析数学模型思想——本质与作用
根据以上解题过程可以发现，其实无论用哪种方法求解“鸡兔同笼”问题，都体现了数学模型思想，都经历了分析模型、建立模型、解答模型、验证模型这四个步骤.所谓数学模型，就是利用数学语言将实际问题中的主要关系、主要特征近似或概括地表示出来，从而得到的一种数学结构.数学模型思想体现在从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，最后求出结果并讨论结果的意义.
从前面“鸡兔同笼”问题的解答中我们会发现，对于同一个问题，解决问题的数学模型可以有多种，而我们一般会选择最简单的一种，在前面的几种解题方法中，算术解法看起来简单，但理解起来不是很容易；一元一次方程解起来比较简单，但为了弄清未知数之间的关系，列式的时候需要费点脑筋：而二元一次方程组则比较直观，列式也简单，特别是对于一些数量关系比较复杂的问题，借助二元一次方程组模型可以很快弄清题中的数量关系，解答起来既简单又准确.
三、体会数学模型思想——“驴骡伏货：问题
为了进一步认识数学模型并学会运用数学模型思想，我们再来探讨一个“驴骡驮货”问题，这是《希腊文选》中的一个问题.
驴子和骡子驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨自己驮的货物太重.骡子对它说：“你发什么牢骚？我驮的货物比你驮的货物更重.倘若你给我1袋货物，我所驮货物的袋数将是你所驮货物的袋数的2倍：而如果我给你1袋货物，咱俩驮的货物才刚好一样多.”驴子和骡子各驮几袋货物？
鉴于“鸡兔同笼”问题已经为我们打下了基础，下面我们就直接运用数学模型思想解决这个问题.
分析模型：由骡子的话可以知道，骡子所驮货物的袋数 1=2x（驴子所驮货物的袋数一1），骡子所驮货物的袋数-1=驴子所驮货物的袋数 1.
所以驴子驮5袋货物，骡子驮7袋货物，
验证模型：若驴子给骡子1袋货物，则驴子所驮货物为4袋，骡子所驮货物为8袋，骡子所驮货物的袋数是驴子所驮货物的袋数的2倍；若骡子给驴子1袋货物，则驴子和骡子所驮货物均为6袋，刚好一样多.故结果正确，
对于这个问题，如果列一元一次方程求解，则不易弄清数量关系，而用二元一次方程组求解就很简单，也很容易理解.
通过以上分析，大家应该对数学模型、数学模型思想有了初步的了解.并且发现方程是刻画现实生活中数量关系的重要模型.如果我们在头脑中形成了数学模型思想，那么解题就会变得更加容易.
今后我们在学习数学知识时要注意培养数学模型思想，要能够举一反三，触类旁通.只有这样，我们在解题时才能做到游刃有余.