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摘要：深度学习是学生在教师的引领下，积极参与教学活动、体验成功带来的喜悦并最终获得长足发展的一个学习过程。学生的自主学习在这个过程中尤为重要。教师可以创设合适的情境、设计相应的变式活动并利用课堂生成资源去激发、促进、提升学生的深度学习。
關键词：深度;探究;数学
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）17-071
深度学习也称为深层学习。在浅层学习的基础上，学生通过深层次的学习，能够有效地促进对所学知识的记忆、理解与迁移，进而获得更高层次的思维能力。《数学课程标准》指出：学生的学习过程应该是生动活泼、主动并且富有个性的。其中，积极思考、自主探索与合作交流等，是数学教学常用的重要方式。教师应给学生足够的时间与空间，让学生自己去观察、实验、计算、推理。因此，在深度学习过程中，学生的自主学习很重要。初中数学学习过程实质上是教师引导学生形成用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界等数学核心素养的过程。所以，在初中数学课堂教学过程中，教师不妨基于深度学习，假设一种类似科学研究的情景和途径，提出一个又一个问题，让学生自己去收集、分析和处理信息，使学生能实际感受并体验知识的产生和应用。具体可以从以下三个方面着手：
一、创设引导学生主动探究的情境，激发学生深度学习
在学生已有的学习和生活经验的基础上，创设能让学生主动探究的情境，激发学生强烈的好奇心和学习欲望，引导学生积极参与深度学习。比如：在探究“轴对称的性质（1）”时，基于学生已经认识了轴对称图形，教师可以设计这样的情境：圆、正方形、长方形、平行四边形想要照镜子看看自己是否漂亮。请同学们辨别一下，每一幅图片中的右半部分是这四种图形在镜子中的影子吗？为什么？
同学们各抒己见后，教师先不做评价，等归纳出轴对称的性质后再让学生作出评价。这样的情境首先唤起了学生对生活中数学现象的美好感受，也给了学生充分的时间与空间去辨别、思考。等教师引导学生通过操作活动，让学生自己归纳出轴对称的相关性质后，最初的问题也就有了正确的答案。在这个过程中，教师引导学生用数学的眼光看待生活，在欣赏中感受数学，在活动中品味数学，使学生进一步学习、探索、解决数学问题的欲望被充分激发。
二、设计形式多样的变式活动，促进学生深度学习
变式教学是教师引导学生从变中发现事物不变的本质的过程。通过变式，教师可以多角度、深层次地引导学生进行数学探究学习，培养学生独立分析和解决问题的能力。比如笔者在执教“平行四边形复习课”时，设计了如下变式活动：
例：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是BO、DO的中点。证明：四边形AFCE是平行四边形。
变式1：将例题中“点E、F分别是BO、DO的中点”改为“点E、F在对角线BD上，且BE=DF”（如图）。
变式2：将变式1中“点E、F在对角线BD上”改为“点E、F分别在对角线BD的反向延长线、延长线上”（图略）。
变式3：已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OB、OD、OA、OC的中点。证明：四边形EGFH是平行四边形（图略）。
变式4：将变式3中“点E、F、G、H分别是OB、OD、OA、OC的中点”改为“点E、F、G、H分别是OB、OD、OA、OC上的点，且AG=CH，BE=DF”（图略）。
变式5：将变式4中“点E、F、G、H分别是OB、OD、OA、OC上的点”改为“点E、F分别是对角线BD的反向延长线和延长线上的点，点G、H分别是对角线AC的反向延长线和延长线上的点”（图略）。
整个过程中，教师鼓励学生大胆探索，引导学生将例题中的某些条件进行改动，并利用几何画板对学生的探究结果进行动态演示。从横向与纵向两方面进行拓展与延伸，让学生亲身感悟到解决问题、克服困难的思想和方法，也有助于学生积累和形成正确的思考与实践的经验。
三、利用课堂非预设性的生成资源，提升学生深度学习
教学活动不能按照教师的预设开展时，教师应根据课堂教学情况灵活加以选择。有时甚至需要教师放弃教学预设，创造出新的教学流程。比如，笔者在执教“平行四边形的判定方法”第一课时，考虑到学生只学过利用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来求证，就预设从定义加以证明。可是在创设完把碎玻璃补全的情境后，有学生提出“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”的画法，而这是一个错误的命题。于是笔者将错就错，指出错误之处并加以修正，然后再去论证“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。教师根据课堂生成资源及时调整教学过程，准确捕捉并巧妙加以运用，使学生对这一判别方法有更深的认识，也更有利于学生思维的发展与数学能力的培养。
深度学习，贵在参与，重在思考，妙在引领。通过基于深度学习的探究活动，能帮助学生完成数学知识的内化，从多个角度引领学生进行深层次的思考，培养学生良好的数学思维能力和习惯。
（作者单位：苏州市吴江区笠泽实验初级中学，江苏 苏州215200）
關键词：深度;探究;数学
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）17-071
深度学习也称为深层学习。在浅层学习的基础上，学生通过深层次的学习，能够有效地促进对所学知识的记忆、理解与迁移，进而获得更高层次的思维能力。《数学课程标准》指出：学生的学习过程应该是生动活泼、主动并且富有个性的。其中，积极思考、自主探索与合作交流等，是数学教学常用的重要方式。教师应给学生足够的时间与空间，让学生自己去观察、实验、计算、推理。因此，在深度学习过程中，学生的自主学习很重要。初中数学学习过程实质上是教师引导学生形成用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界等数学核心素养的过程。所以，在初中数学课堂教学过程中，教师不妨基于深度学习，假设一种类似科学研究的情景和途径，提出一个又一个问题，让学生自己去收集、分析和处理信息，使学生能实际感受并体验知识的产生和应用。具体可以从以下三个方面着手：
一、创设引导学生主动探究的情境，激发学生深度学习
在学生已有的学习和生活经验的基础上，创设能让学生主动探究的情境，激发学生强烈的好奇心和学习欲望，引导学生积极参与深度学习。比如：在探究“轴对称的性质（1）”时，基于学生已经认识了轴对称图形，教师可以设计这样的情境：圆、正方形、长方形、平行四边形想要照镜子看看自己是否漂亮。请同学们辨别一下，每一幅图片中的右半部分是这四种图形在镜子中的影子吗？为什么？
同学们各抒己见后，教师先不做评价，等归纳出轴对称的性质后再让学生作出评价。这样的情境首先唤起了学生对生活中数学现象的美好感受，也给了学生充分的时间与空间去辨别、思考。等教师引导学生通过操作活动，让学生自己归纳出轴对称的相关性质后，最初的问题也就有了正确的答案。在这个过程中，教师引导学生用数学的眼光看待生活，在欣赏中感受数学，在活动中品味数学，使学生进一步学习、探索、解决数学问题的欲望被充分激发。
二、设计形式多样的变式活动，促进学生深度学习
变式教学是教师引导学生从变中发现事物不变的本质的过程。通过变式，教师可以多角度、深层次地引导学生进行数学探究学习，培养学生独立分析和解决问题的能力。比如笔者在执教“平行四边形复习课”时，设计了如下变式活动：
例：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是BO、DO的中点。证明：四边形AFCE是平行四边形。
变式1：将例题中“点E、F分别是BO、DO的中点”改为“点E、F在对角线BD上，且BE=DF”（如图）。
变式2：将变式1中“点E、F在对角线BD上”改为“点E、F分别在对角线BD的反向延长线、延长线上”（图略）。
变式3：已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OB、OD、OA、OC的中点。证明：四边形EGFH是平行四边形（图略）。
变式4：将变式3中“点E、F、G、H分别是OB、OD、OA、OC的中点”改为“点E、F、G、H分别是OB、OD、OA、OC上的点，且AG=CH，BE=DF”（图略）。
变式5：将变式4中“点E、F、G、H分别是OB、OD、OA、OC上的点”改为“点E、F分别是对角线BD的反向延长线和延长线上的点，点G、H分别是对角线AC的反向延长线和延长线上的点”（图略）。
整个过程中，教师鼓励学生大胆探索，引导学生将例题中的某些条件进行改动，并利用几何画板对学生的探究结果进行动态演示。从横向与纵向两方面进行拓展与延伸，让学生亲身感悟到解决问题、克服困难的思想和方法，也有助于学生积累和形成正确的思考与实践的经验。
三、利用课堂非预设性的生成资源，提升学生深度学习
教学活动不能按照教师的预设开展时，教师应根据课堂教学情况灵活加以选择。有时甚至需要教师放弃教学预设，创造出新的教学流程。比如，笔者在执教“平行四边形的判定方法”第一课时，考虑到学生只学过利用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来求证，就预设从定义加以证明。可是在创设完把碎玻璃补全的情境后，有学生提出“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”的画法，而这是一个错误的命题。于是笔者将错就错，指出错误之处并加以修正，然后再去论证“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。教师根据课堂生成资源及时调整教学过程，准确捕捉并巧妙加以运用，使学生对这一判别方法有更深的认识，也更有利于学生思维的发展与数学能力的培养。
深度学习，贵在参与，重在思考，妙在引领。通过基于深度学习的探究活动，能帮助学生完成数学知识的内化，从多个角度引领学生进行深层次的思考，培养学生良好的数学思维能力和习惯。
（作者单位：苏州市吴江区笠泽实验初级中学，江苏 苏州215200）