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华蘅芳出生于世宦人家，早年家庭富足，少年时便被同乡誉为“奇才”。华蘅芳的“奇”，在于他并没有和同时代的读书人一样热中于科举和八股文，而是从很小便对自然科学产生了浓厚的兴趣。从10岁开始，他便苦读《周髀算经》《九章算术》等中国古代数学著作，十四岁时便能通读明代数学家程大位的《算法统宗》，并将书中的595道算术题都作了一遍，因此而受到当时许多热爱自然科学的学者的赏识。他的同乡、晚清数学家之一徐寿，比他大13岁，但因钦佩他的学问与刻苦，与其结成忘年之交，互相切磋学问。
咸丰初年，华蘅芳和徐寿一起赴上海学习数理化知识，并在上海与晚清著名数学家李善兰相识，获得了李善兰的赏识。也是在上海，华蘅芳开始接触到西方的实验科学，并通过学习实验，掌握了一定的物理、化学和机械制造等方面的知识。
轰轰烈烈的太平天国起义，为华蘅芳提供了施展才华的机会。咸丰十一年底（公元1862年初），已经声名卓著的华蘅芳，应时任两江总督的曾国藩的邀请，与徐寿一起共赴安庆，加入了曾国藩的安庆内军械所。安庆内军械所是近代中国第一个军工制造企业，集合了一大批当时中国著名科学技术专家，华蘅芳和徐寿之外，还有龚芸棠、徐建寅、张斯桂、李善兰、吴嘉廉等人。在安庆内军械所，华蘅芳与徐寿合作，经过周密的计算和设计，用3个月时间制造出我国第一台蒸汽机，接着又于同治四年设计制成我国第一艘蒸汽动力轮船“黄鹊”号。从此，华蘅芳成为晚清著名的军工专家。同年，他应李鸿章邀请，到上海江南机器制造总局参加筹建工作。
光绪十一年（公元1885年），李鸿章在天津创立了天津武备学堂。这是近代中国第一所有影响力的综合陆军军官学校。华蘅芳应李鸿章的邀请，赴天津出任武备学堂的数学教习。
在天津武备学堂创立之前，清政府刚刚在越南与法国打了一仗，就是近代中国历史上著名的中法战争。在这场战争中，腐败的晚清政府，因痛感当时中国陆军军官的缺乏，聘请了一批德国军官作为军事顾问。天津武备学堂建立的初衷，一方面是为中国培养合格的陆军军官，另一方面，李鸿章也有自己的一个“私心”，就是要安置这批因中法战争结束而闲置下来的德军军官。这些德国军官，都被安排进了武备学堂成为教习。
在中法战争中，法军在越南战场上，曾经施放氢气球侦察清军阵地，由此引发了李鸿章等人对氢气球的兴趣。因此，在天津武备学堂成立后，光绪十三年（公元1887年），李鸿章托人从法国买来了两具法军的军用侦察气球，准备用作教具。当时，由于中国教习普遍不知气球为何物，这两具进口的法国军用气球，便归德国教习保管。两具气球中，有一具在运进中国途中损坏了，武备学堂的中国教习几次催促德国教习修复气球，用作教具，没想到德国教习却一直推三阻四，漫不经心，似乎是把這两具气球视为了自己的“禁脔”。
这些情况都被华蘅芳看在眼里，他心中十分不满，为了给中国教习争口气，他联合了同校的教习孙筱槎，一起制造了一个直径在五尺（大约1.7米）左右的氢气球，并且试飞成功。德国教习大为震惊，赶紧修好了气球。不久，两具进口的法国气球也顺利升空。丁汝昌还乘坐这两具气球其中之一升空，此事在当时是一件大新闻，天津著名的《点石斋画报》对此事进行了报道。
当时的气球多充氢气。氢气球的原理并不复杂，唯一的困难在于氢气的制造。由于当时中国社会百姓普遍缺乏化学知识，因此在天津一直流传着“华蘅芳从镪水里提取氢气”的传闻。其实，镪水就是浓硫酸。而今天稍有化学常识的人都不难知道，浓硫酸里并不含氢气，自然也就无从“提取”。
在进入天津武备学堂之前，华蘅芳曾在李鸿章创办的江南制造局工作过多年。在江南制造局，他参与了火炮和火药的研发、设计工作，并由此开始研究化学知识。华蘅芳制造氢气的方法，在今天看来其实很简单，就是将浓硫酸稀释成稀硫酸后，与铁等活泼金属发生反应，生成硫酸铁和氢气。再将氢气充入气球内。中国近代第一个氢气球，就这样制造成功了。
然而，令人遗憾的是，华蘅芳制造的氢气球并没有得到腐败的清政府的重视。天津武备学堂的军用气球课程，也并没有影响到战力匮乏的晚清部队。在后来的甲午战争和八国联军侵华战争中，都未见清军使用氢气球的记录。华蘅芳制造的氢气球，并没有能为保家卫国出上力。
不过，作为晚清著名的数学家和军工专家，华蘅芳毕生的心血并没有白费。从1865年加入江南制造局开始，一直到去世前，华蘅芳呕心沥血翻译了许多西方的数学和军事学著作。华蘅芳毕生共翻译西方自然科学书籍12种，160余卷。他翻译的《地学浅释》，是中国最早翻译的西方地质学书籍，康有为曾将《地学浅释》推荐为青年必读书。鲁迅在南京矿路学堂求学时，曾以《地学浅释》为课本，还把全书抄了一遍，连715幅插图亦描了下来。可见这部书对鲁迅影响之大。他与傅兰合作译出的《决疑数学》一书，首次把西方概率论引入中国。
光绪二十八年（公元1902年），华蘅芳在家乡去世。他一生潜心科研事业，著述丰富，蜚声遐迩，学生布于四海，却终生不求仕途进取，以布衣素食为足，“身殁之日，家无佘财”。